用数对计算面积 用倍数关系巧算面积

基础图形如长方形、正方形、三角形的面积我们都已经掌握的很好了，只需要知道相应的边长个和高的长度，利用公示就可以计算。但有些时候，题目不给出边长，又怎么去求图形的面积呢？比如下面这道题。

例1、如图，有4个小长方形，其中的3个小长方形的面积分别为4、6、8平方厘米，求右下角长方形的面积是多少平方厘米？

长方形的面积公式我们都知道是长×宽，但是题目中四个小长方形都没有给出边长，长和宽都不知道，这时候就不能用面积公式来解题了。通过观察，我们看出，这四个小长方形，都分别有一条边和另外的小长方形重合，那么面积的倍数关系就和另一条边有关。比如左边的两个长方形，上面的图形面积是4，下面的图形面积是8，这两个小长方形的长相等，所以宽的倍数关系就是面积的倍数关系，8是4的2倍，下面的小长方形的宽是上面小长方形宽的2倍。同理右边的两个小长方形也是同样的倍数关系，所以剩下的小长方形的面积是6×2=12平方厘米。

这个倍数关系在横向上也同样成立。由此我们得出结论：

例2、如图，D是AB边上的三等分点，已知三角形ACD的面积为8平方厘米,则三角形BCD得面积是多少？

三角形的面积公式为：S=底×高÷2，题目中给出了三角形ACD的面积，其他条件并不可知。通过观察图形，我们发现，要求的三角形BCD与已知三角形ACD的高相等，都是顶点C到AB的距离，那么这两个三角形的面积关系就和底边有关。又已知D是AB的三等分点，所以BD=2AD，三角形BCD的面积就是ACD的2倍，8×2=16平方厘米。

我们总结出面积关系：

又根据两条平行线之间的距离处处相等得出：

附两个思考题：

练习1、如下图所示，有7个小长方形，其中5个的面积已经在图中分别标出，求阴影长方形的面积是多少？

练习2、如下图所示，三角形ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，F是BE的中点，如果三角形ABC的面积是120平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少？

欢迎在评论区留下你的答案，每天分享一点数学知识，每天进步一点点[比心]