初中数学辅助线解几何解题技巧（中考数学提分36计之第12计领悟庖丁解牛内涵）

庖丁解牛是庄子笔下一个大家都耳熟能详的故事，揭示各路巨匠的不同凡响的绝活炼成，他们也得到了生命的觉醒和解脱。巨匠是如何炼成的？大道至简，推己及人。“解牛”的秘诀在于摸清规律，反复实践，才能做到知根知底，从而得心应手，运用自如。解题与解牛是一样的道理，庖丁解牛时目无全牛，所见的只是牛的筋骨结构，我们解题时也应目无全题，见到的只是题的逻辑结构。若只见外在形式不见内在结构，便会迷于表象，难见本质。

二次函数综合题是中考中热点难点问题，是由一些常见的、基本的题目组合而成.解题时,我们就可以采用庖丁解牛的办法,把二次函数的综合题分解成若干个基本题目,逐一解决,也就是我们在中考复习方案中的分层分析法,解答了这些简单的问题,复杂的问题就迎刃而解了,这也是一种化难为易,化繁为简的解题思想。但要注意这些基本题目之间的联系,寻求科学的最佳解题策略或方案.

下面以两道难住很多同学的综合性试题为例，来反思如何用解牛的道理来解题。

【分析】（1）先确定点A的坐标，再把抛物线的对称轴直线代入公式求a值，结合点A的坐标，确定c值，从而得出抛物线的解析式；（2）运用两边斜边与一组直角边的比值相等，以及两个三角形都是直角三角形，证明两个直角三角形相似，从而得出两个锐角相等，根据PC与PB的垂直关系，得到PF与PE的垂直关系；（3）画出图形，进行分类讨论，注意（2）中两个三角形相似，构造比例式，建立方程模型进行点的坐标的计算，这里有两个答案，不可忽视第二种情况．

解答此类题目时，需注意：第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的分组，进一步得到新的结论尤其要注意的是，灵活充分地运用几何图形的相关性质往往获得事半功倍的效果，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。

以二次函数图像为背景的动点与几何图形存在性结合问题，问题解决一般分为两个环节：一、确定动点的位置，在动态变化的过程中寻找可确定的因素（即可确定的量、可确定的位置）是突破问题的关键。利用几何图形的性质或图形变换的性质使动点和这些确定因素之间建立联系，从而确定或假定动点的位置，大多存在不同位置情况而进行分类.二、解决问题：和点的坐标联系可在水平或竖直方向作辅助线构造直角三角形或者借助几何图形的性质作辅助线构造直角三角形，然后利用直角三角形的相似、三角函数或者勾股定理建构方程模型达到解决问题的目的.

数学综合题如何寻找切入点和突破口？自然是根据题的结构特征。庖丁解牛，解的是各种各样的牛，它们有共同的规律；我们解题，解的是多种多样的题，它们也有共同的规律。其实无论是二次函数和三角形的考察问题还是和四边形的考察问题，我们都要透过现象看本质。如果是面积问题, 那么它一方面考察计算，另一方面更重要的是考察了几何图形的拆分和变换问题，我们都需要通过铅锤割补的方法来解决。如果是图形存在性问题, 我们首先考虑的就是分类讨论，然后结合数形结合的思想，按照每种图形的讨论方法去动手作图，分析在抛物线的大背景下各种可能性是否存在。面对这样的问题，光有愚公移山的精神是不够的，我们更需要的是科学高效的方法。

正所谓:

函数题型太多变，几何综合是难关，

焦急苦恼如何办？层层分解是关键！

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