圆柱分割成长方体表面积(圆柱表面积-用长方形卷圆柱)

问题 将一个长9.42厘米、宽6.28厘米的长方形卷成一个圆柱,圆柱的表面积最大是多少?

解析

(1) 长方形卷成一个圆柱(无底),有两种可能:

①圆柱的底面周长为9.42厘米,高为6.28厘米;

②圆柱的底面周长为6.28厘米,高为9.42厘米。

(2) 若圆柱的底面周长为9.42厘米,则底面半径=9.42÷3.14÷2=1.5厘米,圆柱底面积=3.14×=3.14×2.25,

圆柱侧面积=长方形面积,

圆柱表面积=3.14×2.25×2+长方形面积=3.14×4.5+长方形面积。

(3) 若圆柱的底面周长为6.28厘米,则底面半径=6.28÷3.14÷2=1厘米,

圆柱底面积=3.14×=3.14×1,

圆柱侧面积=长方形面积,

圆柱表面积=3.14×1×2+长方形面积=3.14×2+长方形面积。

(4) 通过比较发现,把一个长方形卷成圆柱:

①侧面积一样大;

②当短边为高时表面积最大。


例 将一个长6.28厘米、宽4厘米的长方形卷成一个圆柱,圆柱的表面积(含底,下同)最大是多少?

解析

(1) 短边为高时圆柱的表面积最大。

(2) 以6.28厘米为圆柱的底面周长、4厘米为圆柱的高卷成的圆柱表面积最大。

答案 -

6.28÷3.14÷2=1(厘米)

3.14××2+6.28×4

=6.28+6.28×4

=6.28×5

=31.4(平方厘米)

答:圆柱的表面积最大是31.4平方厘米。


圆柱分割成长方体表面积(圆柱表面积-用长方形卷圆柱)(1)

练习

1. 选择:

(1) 用一张长6厘米,宽2厘米的长方形纸卷成一个圆柱,按( )方式卷,得到的圆柱表面积最大。

A.以6厘米为圆柱的高

B.以2厘米为圆柱的高

C.无法确定

(2) 用一块长28.26厘米,宽15.7厘米的长方形铁皮,应配上半径( )厘米的圆形铁皮,可以做成一个表面积最大的圆柱。

A.9

B.5

C.4.5

2. 将一个长9.42厘米、宽1.5厘米的长方形卷成一个圆柱,圆柱的表面积最大是多少?


圆柱分割成长方体表面积(圆柱表面积-用长方形卷圆柱)(2)

1.

解析

(1) 短边为高时圆柱的表面积最大,所以以2厘米为圆柱的高。

(2) 以28.26厘米为圆柱的底面周长卷成的圆柱表面积最大,则底面半径=28.26÷3.14÷2=4.5厘米。

答案 (1)B;(2)C。

2.

解析 以9.42厘米为圆柱的底面周长、1.5厘米为圆柱的高卷成的圆柱表面积最大。

答案 

9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)

3.14××2+9.42×1.5

=3.14×4.5+3.14×4.5

=3.14×9

=28.26(平方厘米)

答:圆柱的表面积最大是28.26平方厘米。

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