圆柱分割成长方体表面积（圆柱表面积-用长方形卷圆柱）

问题 将一个长9.42厘米、宽6.28厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的表面积最大是多少？

解析

(1) 长方形卷成一个圆柱(无底)，有两种可能：

①圆柱的底面周长为9.42厘米，高为6.28厘米；

②圆柱的底面周长为6.28厘米，高为9.42厘米。

(2) 若圆柱的底面周长为9.42厘米，则底面半径＝9.42÷3.14÷2＝1.5厘米，圆柱底面积＝3.14×＝3.14×2.25，

圆柱侧面积＝长方形面积，

圆柱表面积＝3.14×2.25×2＋长方形面积＝3.14×4.5＋长方形面积。

(3) 若圆柱的底面周长为6.28厘米，则底面半径＝6.28÷3.14÷2＝1厘米，

圆柱底面积＝3.14×＝3.14×1，

圆柱侧面积＝长方形面积，

圆柱表面积＝3.14×1×2＋长方形面积＝3.14×2＋长方形面积。

(4) 通过比较发现，把一个长方形卷成圆柱：

①侧面积一样大；

②当短边为高时表面积最大。

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例 将一个长6.28厘米、宽4厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的表面积(含底，下同)最大是多少？

解析

(1) 短边为高时圆柱的表面积最大。

(2) 以6.28厘米为圆柱的底面周长、4厘米为圆柱的高卷成的圆柱表面积最大。

答案　-

6.28÷3.14÷2＝1(厘米)

3.14××2＋6.28×4

＝6.28＋6.28×4

＝6.28×5

＝31.4(平方厘米)

答：圆柱的表面积最大是31.4平方厘米。

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练习

1. 选择：

(1) 用一张长6厘米，宽2厘米的长方形纸卷成一个圆柱，按( )方式卷，得到的圆柱表面积最大。

A．以6厘米为圆柱的高

B．以2厘米为圆柱的高

C．无法确定

(2) 用一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上半径( )厘米的圆形铁皮，可以做成一个表面积最大的圆柱。

A．9

B．5

C．4.5

2. 将一个长9.42厘米、宽1.5厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的表面积最大是多少？

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1.

解析

(1) 短边为高时圆柱的表面积最大，所以以2厘米为圆柱的高。

(2) 以28.26厘米为圆柱的底面周长卷成的圆柱表面积最大，则底面半径＝28.26÷3.14÷2＝4.5厘米。

答案　(1)B；(2)C。

2.

解析 以9.42厘米为圆柱的底面周长、1.5厘米为圆柱的高卷成的圆柱表面积最大。

答案　

9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米)

3.14××2＋9.42×1.5

＝3.14×4.5＋3.14×4.5

＝3.14×9

＝28.26(平方厘米)

答：圆柱的表面积最大是28.26平方厘米。

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