中考几何新题型小题（中考专项几何专项13）

考点十二：圆

一、知识点汇总

知识点一：圆的有关概念

知识点二：垂径定理及推论（直径与弦、弧之间的关系）

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.推论一：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3.推论二：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

知识点三：圆心角与弧、弦之间的关系

1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

2.圆心角与弧、弦之间的关系：

（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个弧，两条弦中有一组量相等，那么它们多对的其余各组量都分别相等。

知识点四：圆周角定理

1.圆周角：顶点在圆上，相等的圆周角所对的弧相等；

2.圆周角定理：在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；

3.推论一：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；

4.推论二：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

知识点五：圆的内接多边形

结论：（1）圆内接四边形对角互补.

（2）若凸四边形对角互补，则四个顶点共圆.

知识点六：切线判定

1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

2.切线的判定：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线；

（无交点、作垂线、证相等）

（3）经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（有交点、连半径、作垂直）

知识点七：附加圆内模型

模型一： 切线长定理

结论:1从圆外一点向圆引两条切线；2AB=AC.

模型二：弦切角定理

结论：1弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；

2两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等.

模型三：相交弦定理

结论：.

模型四：切割线定理

结论：.

模型五：割线定理

结论：.

模型六：内切圆和外接圆

（1）内切圆

（2）外接圆

模型七：四心

1.重心：中线交点；

2.垂心：高线交点；

3.内心：角分线交点，内切圆圆心；

4.外心：垂直平分线，外接圆圆心。

知识点八：弧长及扇形面积计算

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