有理数定义初一数学（初一数学有理数概念运算1）

阅读下列材料：

1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；

2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)；

3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)；

由以上三个等式相加，可得1×2 2×3

−3×4=1/3×3×4×5=20.

读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2 2×3 3×4 … 10×11

(2)1×2×3 2×3×4 3×4×5 … 7×8×9=___

要做这样的题，首先我们来研究一下，1×2 2×3 ... 8×9

=1×(1 1) 2×(2 1) ... 8×(8 1)

=1² 2² ... 8² 1 2 ... 8

=8×9×17/6 8×9/2

=1/3（8X9X10）

=240

利用公式：

1 2 ... n=n(n 1)/2

1² 2² ... n²=n(n 1)(2n 1)/6

这样我们可以得到一个公式是。

1×2 2×3 ... n（n 1 ）=1/3n（n 1）（n 2）

第1题很容易得到结果。

1×2 2×3 3×4 … 10×11=1/3X10X11X12=440

第2题我们来推理一下。也有的学生对于数字特别敏感，还可以直接照着样子写出相应的式子。通过验算也是正确的。如下图。

解法一

解法二

这样我们就可以得出结果是。

1×2×3 2×3×4 3×4×5 … 7×8×9=1/4X7X8X9X10=1260