初中数学教资面试一元一次方程（初中数学教资面试正比例函数的定义逐字稿）

#周末开大课#谢谢各位老师，我试讲的题目是《正比例函数的定义》，下面开始我的试讲。 上课，同学们好，请坐。

同学们，老师给大家带来了一段视频，这段视频见证了中国高速铁路的成长，同学们2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，大家考虑一下问题： 问题1 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 问题2：京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t，之间有何数量关系？ 问题3：京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 接下来我们带着这些问题，一起进入今天的课堂—《正比例函数的定义》吧。

同学们，我们分组进行解决问题，1、2组解决第一个问题，3、4组解决第二个问题；5、6组解决第三个问题。计时五分钟，开始吧。老师在巡视的过程中有问题的可以提出来。时间到了同学们，哪个小组愿意分享一下你们的成果。第一个问题的代表，你说，根据公式：路程/速度=时间，所以问题1：京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)。嗯，答案非常准确。第二个问题呢，问题2的代表你来说，你说，根据：路程=速度×时间，所以问题2：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)，这个取值范围是怎么得到的呢？你说，因为在第一题答案中得到全程运行时间最大是4.4h，所以这里的时间取值在(0≤t≤4.4)，你的表达可真清晰，并且注重了一些细节性问题。那问题3呢，请代表来说，你说根据问题2的答案，京沪高铁列车的行程从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=300×2.5=750(km)，这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。嗯，说的很好，并且逻辑清晰。

以上是我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论，尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反应了列车的行程与运行时间之间的对应规律。

大家成功解决了第一个问题，接下来，请看思考中的题目，下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式，思考这些解析式有哪些共同特征？同桌之间交流讨论，讨论结束后找同学来说，老师看到大家都已经胸有成竹了，请你来说，你说解析式分别为。大家认为答案正确吗？都认为正确啊。那它们的解析式有什么特点呢？你来说，你说和函数y=300t一样，上面的这些函数都是常数与自变量的积的形式。很好，非常精准的找出来了特征。请大家自学课本正比例函数的定义，过会找同学来说，谁来说一下你的理解？课代表你来说，你说，像这种，一般的，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。嗯，你表述的可真流畅。同学们你们理解正比例函数的定义了吗？大家都说理解了啊，下面老师来考考大家。 下面进入习题练兵场，我们一起练一练吧，请看课本练习题的第二题，列式表述下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，老师找两位同学上台板演，其他同学在练习本上完成。你来板演，看到黑板上同学已经板演结束，他写的，第一题，y=4x，是正比例函数；第二题，y=-12x，正比例函数。大家来当小裁判说一下他写的对不对呢？都认为正确啊，大家根据黑板上同学的答案互相订正。 愉快的一节课即将结束，今天你收获了什么？请哪位同学来总结一下，手举得最高的男同学你来，你说你通过实例，知道了正比例函数的定义，嗯，不错，这位同学，你再来说，你说在小组合作中体会到了合作的乐趣。两位同学总结的很全面，看来这节课大家听得很认真。 下面老师布置一些课后作业请你们回去自主探究。

作业1：完成剩余课后练习题； 作业2：学有余力的同学预习下节课的知识。 下课，同学们再见。 尊敬的评委老师，我的试讲到此结束，感谢各位的聆听！