有理数与无理数划分（无理数傻傻分不清）

“门前大桥下，游过一群鸭，

快来快来数一数，二四六七八，

咕嘎咕嘎，真呀真多呀，

数不清到底有多少鸭，

数不清到底有多少鸭～～～”

一首好听的儿歌送给你们，

带着大家重回美好的童年。

楠哥的童年不幸福，

有时候被爹打，有时候被娘打，

还有时候被爹娘男女混合双打，

但不管怎样，

楠哥我都清晰的记着这首儿歌

带给我的最初的关于数的启蒙，

也似乎是从这首儿歌开始我有了对数字的认识。

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有理数

在很久很久以前，

我们的老祖先还只能用树叶遮挡着羞羞的部分，更还不会种地，

过着群居生活，靠着狩猎为生。

每天睡醒的第一件事考虑的就是：

今天该吃什么。

咱们说‘今天吃什么’，是选择恐惧症犯了。

祖先们可是得拿着木棍子和石头块子实打实地去追动物，

不卖力气那今天可就得挨饿了。

打到猎物之后，祖先们开始大口吃肉，

有一天一个人发现打到1头羊和3头羊是不一样的，

（当然他们那时候没有1和3的概念）

1头羊吃不饱，3头羊吃的撑。

慢慢地、慢慢地，

为了区分多少的不同，

人们对数逐渐有了概念。

这就是整数的来源，很富有生活气息，

可以说整数的概念的形成丝毫不亚于人类发现火的意义。

德国数学家利奥波德·克罗内克曾说过：

“上帝创造了整数，其他一切都由人制造”。

这揭示了整数所产生的内在必然性以及自然性。

又有一天，

祖先们只打回来了1头羊，

但是有3户人家，

这该怎么分呢、分完了怎么记下来呢？

分数应运而生。

正是因为分割食物这样的生活实际需要，才产生了分数。

上小学的时候，老师告诉我：

1、2、3……这种是整数，1/2、1/3、1/4这种形式的是分数。

但是我一直不明白为啥要区分整数和分数？

那时候的楠哥很单纯，

也不敢说也不敢问，

只是乖乖把老师说的话都记住了。

现在明白了：

数字不是冰冷的，是活生生的，充满烟火气的，是劳动人民经过实践生活发明的。

整数和分数合在一起，我们就统称为有理数。

无限循环小数都可以表示成分数，所以它也属于有理数。

来看一个不太严谨的计算：

0.6767……化成分数等于几？

无理数

毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家。

在他把数的计算运用的登峰造极、炉火纯青之后，

有一天吃饱了躺在床上，望着天花板冥思：

难道我的一生就这样了吗？

我可是年轻有为好青年。

对，我要用数改变世界、用数解释世界。

‘万物皆数（整数和分数），数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。’

有一次在毕达哥拉斯给弟子们上课的时候，又提出了这个观点。

一个叫作希帕索斯的愣头青小伙子向老师提出了一个惊人的问题：

‘若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数’。

这一发现使得毕氏学派万分惶恐，

认为这将大大动摇他们的学术统治地位，下令立马封锁消息。

毕达哥拉斯的一众子弟更是不干了，

就好像现在的脑残粉见到自己偶像被骂了一样。

一个个磨刀霍霍，誓要把他置于死地。

这还得了，希帕索斯你这是掘我毕氏学派的坟墓呀，

是可忍孰不可忍。

希帕索斯一看形势不妙，

三十六计走为上，

为了逃命，被迫流亡海外。

不幸的是，在船上遇见了毕氏学派的学生，

最终被投入大海，葬身鱼腹。

希帕索斯 -----发现无理数第一人

科学的发展从来不是风平浪静、一帆风顺的。

历史注定要在曲折中前进，

但真理永远不会被掩盖，

即使黑夜来临，也终将迎来光明。

后来的数学家为解决这个问题前赴后继，

最终将实数理论建立在严格的科学基础上，

正式结束了无理数被认为“无理”的时代，

无理数也正式获得了人们的认可。

科学万岁，真理万岁。

不仅仅革命是要流血牺牲的，

科学也如此，

布鲁诺坚持日心说、希帕索斯坚持无理数的存在，

每一次进步都是血淋淋的。

今天我们知道了无理数是存在的，

但是当时的巨大阻力谁能感受到？

像√2这种不能表示成分数的数，我们就称之为无理数。

实数

有理数、无理数的名称让人费解，

听起来好像有理数更有道理，

无理数胡搅蛮缠一样。

实际上这只是翻译上的失误，

也因为这个翻译无理数背负了一辈子的‘骂名’。

可见翻译是多么重要。

西方称有理数为'rational number',

rational 的意思为合理的、理性的，

中国人在翻译的时候不加思考，偷懒了一下，就直接翻译成了‘有理数’。

与之相对应的就叫做了‘无理数’。

事实上rational的词根为ratio,是比例的意思，

西方人的本意是：

有理数是那些可以表示成整数的比的数，

无理数是不能表示成整数的比的数。

在此需要为无理数再次正名，

无理数真的不是没有道理。

也有另一种说法认为：

毕氏学派掩盖真理、陷害忠良，天理难容，

这是真正的‘无理’。

为纪念为真理献身的希伯索斯，

所以命名为‘无理数’。

最终我们将由有理数和无理数统称为实数。

实数的分类咱们用一张图来表示，一目了然：

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