20道二次根式计算题及详细过程（详解一道二次根式计算题）

八年级同学在学习二次根式了，今天我们来探究一道二次根式的计算题。

题目呈现

已知三角形的三边是√26，√18和√20，请用下面的海伦公式计算这个三角形的面积。

海伦公式

开始解题。

原式=

题目数据代入公式

为了排版和行文方便，以下我们只讨论被开方数。

前面两个括号相乘，后面两个括号暂时不动，结果如下图所示：

应用分配律，将第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项分别相乘。这其实就是七年级数学的多项式乘法。

用平方差公式计算也可以得到相同的结果。

整理化简后得到上图。

应用分配律，两个括号进行多项式乘法。

现在只剩下最后两个括号了。再次应用分配律，进行多项式乘法，就可以消灭这两个括号。

离终点越来越近了。合并同类二次根式后，惊奇地发现原式变成了一个自然数开平方。

把1296进行因数分解，结果如上图。反应快的同学已经明白这是一个完全平方数，它的算术平方根等于2×2×3×3=36。

更普遍更一般的方法是笔算平方根，结果如下图所示：

答：题目所求面积为36÷4=9。

如果需要验算，可以用秦九韶公式：

把数据代入公式可得：

答案是9。

总结与回顾

做完题目后，非常佩服出题老师。题目数据设计非常巧妙，最后的答案是一个自然数。

有理数的和差商积还是有理数，无理数的和差商积不一定是无理数。

本题的计算容易出错，同学们做对了吗？

这个被开方数很复杂，由4个括号组成。我们通过正确的计算，一步步化繁为简，最终得知这个数是1296，是一个完全平方数，即1296=36²

简单梳理一下解题涉及的一些知识点。

式子√a（a≥0）叫做二次根式。

二次根式有以下性质：

(i)一个非负数的算术平方根的平方就是这个数，即

(√a)²=a (a≥0)

(ii)一个实数平方的算术平方根等于这个实数的绝对值，即

√a²=|a|

(iii)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即

√ab=√a√b (a≥0，b≥0)

二次根式的运算法则：

二次根式的加减法，先把各个根式化为最简二次根式，再去括号，把同类根式分别合并。

二次根式的乘法可以运用性质(iii)，并参照多项式乘法法则进行运算。

在解题过程中，常常用到下面的公式：

题目背景：

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一期一会，下期我们继续聊二次根式的话题。不过题目更难，讲解更透彻，论述更全面。敬请期待。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。

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