四边形单元复习（四边形综合复习）

一. 多边形

1.内角和：（n-2）180°

2. 外角和：360°

3.对角线条数：

二. 平行四边形

三. 矩形

利用对角线求最值

如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

（1）求证：四边形AGPH是矩形；

（2）在点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．

【解答】（1）略

（2）存在．理由如下：

连接AP．

由（1）知GH＝AP．

∵当AP⊥BC时AP最短．

∴9×12＝15•AP．

∴AP＝7.2

四. 菱形

五. 正方形

六. 中点四边形

中点四边形形状由原四边形对角线特征决定

• 任意四边形的中点四边形是平行四边形
• 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
• 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形
• 对角线垂直相等的四边形的中点四边形是正方形