考研数学一考点大纲：21考研数学大纲巨变

21考研数学大纲变动较大，迫在眉睫的21考生面对07考研以来的第一次大变动，清楚哪些改动是重点吗？知道要如何调整复习策略吗？

今天文章主要从三个方面展开。

1.数学试卷结构调整

2.考点增删及改动

3.复习建议

试卷结构调整

今年的题型改动较大，上次这么大的变动还是07考研调整的，从07年到21年，间隔14年之后数学大纲再次变动。

此次变动的特点比较明显，无论是数一数二还是数三，均是高数部分内容加强，线代和概率部分分值降低，当然线代和概率部分仍然很重要。其中数一的改动和数三的一样，高数部分增至60%，线代和概率均减少至20%；数二的改动就是高数部分增加2%，线代部分减少2%。

另外题型改动结合着分值改动，以前客观题（选择题 填空题）有56分，现在增至80分。同学们可能会窃喜，觉得解答题太难做不出来，客观题偏简单可能还有把握些，贺老师恐怕要来浇冷水了，客观题对部分同学来说反而是“致命的”。

贺老师考研教学二十多年，发现很多同学有个共同特点——浮躁，不看教材，不重视基础。而客观题考的基本都是基本概念和基本运算，所以那些没有精读通读教材、基础不扎实的同学，在今年的考研数学中肯定要吃亏。

最后，对大多数同学来说，改革后的数学的整体难度相比往年是降低的，毕竟解答题少了3个，根据以往经验，好多同学的失分点在解答题，而解答题一旦不会做就是10分没有了，差距很难弥补。

下面再综述分析下大纲的增删改变化，同时附上考点变化后可能会出现的题型，同学们仔细看贺老师挑选出来的例题，能对下文中的例题做到心中有数，相信你对此次改革也能应对自如。

考点增删及改动

数一

数一总体改动不大，它本身就是高数、线代和概率论都要考查的。

①反常积分的概念，以前是了解，现在是理解，这两者程度不同。

增加反常积分收敛的比较判别法。

②根值判别法，以前是会用，现在是掌握，掌握它的的证明和应用。例题见上图例1、例2。

增加积分判别法的应用。例题见上图例3。

数二

数二变动较多。

①增加理解反常积分收敛的比较判别法。以前大纲没有这句话但也考到了，说明这部分内容比较重要，现在只是拿出来再明确强调下。例题见上图例1、例2。

②二重积分从了解到理解，也即二重积分的背景、概念、定义、性质等都要搞懂。

二重积分的中值定理，新增内容，可能就是要考这个知识点。例题见上图。

③微分方程变化比较大。删除“二阶”，即凡是高阶的线性微分方程解的性质及解的结构都要掌握。例题见上图3个例子，三阶、四阶、齐次、非齐次都有。

④矩阵的特征值和特征向量。

将矩阵化为相似对角矩阵的方法，以前是会，现在是掌握，隐含意思是考生要会应用题。

实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，以前是理解，现在是掌握，即定义、性质都要掌握。

⑤了解、会用、掌握，其中掌握是最高程度的要求，所以二次型知识点的要求变高了，甚至应用题也要会做。

数三

数三总体来说高数部分变得与数二一致，上面数二中的高数题型变化也适用于数三。

①极限概念，以前是了解，现在要理解。贺老师猜测可能会在选择题中出现这个考点。

增加理解函数左极限与右极限的概念。

增加理解无穷大量的概念，无穷大量与无穷小量的关系删除不是真的删除，而是这个知识点已经包含在前面的内容里面。

增加会用等价无穷小求极限，以前出现过这个知识点的考题，现在单拿出来只是再强调下。

②罗尔定理，增加“并会用”，更加强调。

泰勒定理，以前数三考纲上要求的弱，但年年都会考到。

了解并会用柯西中值定理。

掌握这四个定理的简单应用，不是删除，而是前面的要求已经超过了掌握简单应用。

洛必达法则的证明必须会用。

③反常积分收敛的比较判别法，数二要求，数三也要学会。再次证明数三高数部分像数二靠拢。

④增加了解隐函数存在定理（与数二统一）。例题见上图。

⑤微分方程。了解、会解，均改为掌握。

增加会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

⑥正交变换化二次型为标准型有80%的出现概率。

数学此次改革对哪些同学影响最大？该做怎样的应对策略？贺老师自始至终只有一句话！

复习备考建议

此次改革的初衷是重视基础，所以有两类同学受影响最大。

第一类是只会刷题的同学，备考时买很多参考书用来刷题，题目做得滚瓜烂熟，但基础不扎实，一遇到新的题目就束手无策。

第二类是大学时追求“及格万岁，多一分浪费”的同学，当时课本知识完全没搞懂，期中期末考试靠突击勉强过关，现在要考研，基础不牢地动山摇，很有可能会在客观题上吃大亏。

前段时间，贺老师给部分同学出了10个选择题，有不少同学做得惨不忍睹，只对了1个、2个、3个……也有10个全对的，比较稀少，属于那种“把教材翻烂了”，书上基础内容和方法学得非常透彻。换句话说，数学要拿高分，客观题分数需要稳拿，把每一章节定义、定理、方法、性质等烂熟于心才能拿高分。

所以，无论是只剩三个月时间的21冲刺考生，还是还有1年时间的22备考考生，新航道好轻松考研二十多年考研教学经验的老师在提建议时只有一句话：通读教材、重视基础！21考生接下来的复习策略也是围绕基础进行，如果基础还不扎实，要回头看教材，如果基础已经可以，那么可以按照既定计划往下走！

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