高中学过的定理（高中数学必须熟练于心的11类定理）

1.函数的周期性问题：

①若f(x)=-f(x k)，则T=2k;

②若f(x)=m/(x k)(m不为0)，则T=2k;若f(x)=f(x k) f(x-k)，则T=6k。

注意点：

a.周期函数，周期必无限

b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

③关于对称问题

若在R上(下同)满足：f(a x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a b)/2;

函数y=f(a x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

若f(a x) f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

2.函数奇偶性。

①对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

②对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3.函数单调性：

若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。

4.函数对称性：

①若f(x)满足f(a x) f(b-x)=c则函数关于(a b/2，c/2)成中心对称。

②若f(x)满足f(a x)=f(b-x)则函数关于直线x=a b/2成轴对称。

5.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，π)上单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

6.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e， ∞)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

7.复合函数。

（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。

（2）复合函数单调性：同增异减。

8.数列定律。

等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。

9.隔项相消。对于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。

10.面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

11.空间立体几何中：以下命题均错。

①空间中不同三点确定一个平面;

②垂直同一直线的两直线平行;

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

④如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;

⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。

12.所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

13.求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n 1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2 1时取到。

14.椭圆中焦点三角形面积公式：S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

15.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

16.对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

17.易错点：若f(x a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x a)=-f(-x a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x a)为偶函数，可得f(x a)=f(-x a)牢记!

18.三角形垂心定理.

①向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O为三角形外心，H为垂心

②若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

19.与三角形有关的定理：

①在非Rt△中，有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC ccosB;b=ccosA acosC;c=acosB bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a b c(S为面积)

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