怎么化阶梯形矩阵例题（建立分步计数的模型解决长方形个数问题）

我们先看几个小学时做过的题目，那时的数据较小，可以用列举法

问题1：图中有多少个不同的长方形？

问题2：能被72整除的正整数共有多少个？

问题3：现有2张1元纸币，3张5元纸币，从中拿出若干张（至少一张），可以组成多少种不同的币值？

首先这几个问题都可以用列举法，我们先试一试

问题1：答案是18个

问题2：答案是12个

问题3：答案是11种

好了，答案出来了，都是列举出来的，但是到了高中阶段，涉及到的数据就会大一些，可能结果会有好几十、好几百、甚至好几千，那想用列举法解题就不现实了

现在我们来学习将这些模型转化为分步乘法计数原理

针对问题1，目标是选出长方形，而长方形由两条横线和两条竖线组成，而题中有3条横线，4条竖线，分两步各选两条线后即可将长方形唯一确定下来

针对问题2，由于是约数问题，先将72进行质因数分解，72=2^3*3^2，仅有2,3这两个质因数，对于2而言，有2^0，2^1，2^2，2^3这4种选择，同理对3而言，有3^0，3^1，3^2这3种选择，共有4*3=12种

同样对于问题3而言，1元有0,1,2张3种可能，5元有0,1,2,3张4种可能，共12种，但是要减去1种，就是两个0的，因为至少一张，所以答案是11

显然通过转换成分步乘法计数原理之后，我们可以处理一些数据较大的情况了，比如

问题4：如图，含有字母“W”的长方形共有______个

问题5：能被300整除的正整数共有______个

问题6：小明有1张1元纸币，2张10元纸币，3张100元纸币，他从中取出若干张（至少一张），能组成______种不同的币值

同学们试一试，看学会了没？

下面公布答案

分别是48；18；23

如果你喜欢本文，请关注、点赞、转发、评论，谢谢你的支持！