奇函数的最大值和最小值怎么求（利用奇函数的最值相加模型解题）

遇到复杂的函数问题，利用函数的某些特性，会使问题变得简单。例如奇函数有个重要性质，其最大值与最小值之和为零。

下面是其简单证明:

若奇函数f(x)的最大值为M，求其最小值。

因为f(-x)=-f(x),最大值M必对应最小值-M，最大值与最小值之和为零。

在实际应用中，首先要判断出函数为奇函数。函数奇偶性运算规则如下:

奇函数 奇函数=奇函数，奇函数-奇函数=奇函数；

偶函数 偶函数=偶函数，偶函数-偶函数=偶函数；

奇函数*偶函数=奇函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数。

除法同上。

比较常见的奇函数有y=x，y=x^3，y=sinx，y=tanx，y=ax b/x，y=x-1/x，y=a^x 1/a^x-1，y=lg(1-x/1 x)，等等。

许多实际题目中会是这些函数的某种组合，需要技巧性地分离出奇函数，利用其最大值与最小值之和为零来解题。

下面是几个例题的手记。