物理瞬时问题解题技巧（中学物理中平均问题）

在《教研分享系列175（https://mp.weixin.qq.com/s/HUKduY_tLUX5wxYRgyqXgQ）》，提出了中学物理中的“平均”问题，然后辨析了物理上的平均与算数统计平均的区别及其教学问题，今天继续讨论，讨论内容限定为平均作用力。

​三、中学物理中的平均作用力

​​1、迷思概念的产生原因

众所周知，中学物理教材并没有给平均作用力严格定义，但是在例题或习题中却出现了，下面仅以例题为例：

（19版教材必修二“动能定理”一节例题）

（19版教材必修二“动能定理”一节例题）

图片（19版教材选择性必修一“动量定理”例题）

动能定理一节中的平均作用力和动量定理中的平均作用力的物理意义是一样的吗？教材并没有比较分析，也没有备注说明。估计有些新教师并没有意识到这个问题；有些老教师提出这个问题，估计学生还得反问：不一样吗？

注意到，新教材在“科学漫步”中从不同角度“定义”了平均作用力。

图片

阅读这一段内容之后，估计更会增强这样的认识：这是从不同角度“定义”力，但因为表示同一研究对象同一研究过程，所以两个不同角度“计算”出来的力肯定相等。真的是这样吗？

就平均作用力，教材未明确其物理意义，也没有备注提示。因此，不教研、习惯于“照本”教学的教师，在这里犯科学性错误，将是非常普遍的。有些教辅资料命制物理题时，在解析中犯科学性错误的概率也很大。在一定程度上而言，教材中的三个例题，也是不严谨的，解析也是值得商榷的。

动能定理中的例题，所述“平均阻力”、“平均牵引力”和“平均冲力”是从什么角度定义这些平均力的？从时间角度吗？如果是，那么解析就是错误的；同理，动量定理中的例题中的“平均作用力”是从什么角度定义这一平均力的？从空间、即一维位移角度吗？如果是，那么解析也是错误的。

关于“平均作用力”概念，师生极容易产生迷思概念现象，导致迷思概念的原因，跟教材编写“含糊其辞”、“不明不白”不无关系。当然，教材是拿来用的，教师不得迷恋教材。如果这样定义教材、教师及两者之间关系，那么迷思概念就与“不教研”的教学风格、教学氛围有关。

​2、迷思概念的实例揭示

看了上面一段内容后，年轻同仁可能很想知道，同一研究对象同一研究过程，通过动量和动能两个角度表示的作用力不相等，有何证据？下面以实例方式提供证据：

例 一个静止的质量为1kg的物体仅受到方向不变的变力作用，变力与时间之间的关系是F＝6 t（N），试求：（1）1s后物体的速度大小；（2）1s内物体的位移。

上面解析对吗？求速度正确，求位移错误。为什么？看下面两个图像就能明白了。

（变力的冲量计算）

（速度-时间定性分析）

通过积分分析得到，V＝3t•t（米每秒），位移x＝t•t•t（米），得到速度为3米每秒，位移为1米。

根据科学漫步两种平均作用力的定义，得到时间平均作用力为3N，空间平均作用力为4.5N，即两个角度求出的平均作用力大小不相等。

​3、迷思概念的教学转化

同样一个研究对象，同样一个研究过程，平均作用力怎么就不相等呢？在理论上，似乎让我们困惑不解。对于陌生的抽象的理论，哪怕从实例中有所认知，但要从内心深处理解它、接受它，还得借助熟悉的、具体的情景模型构建类比认知图式，才能较成功地达到内化作用。

什么情景模型呢？以某个人的成长过程为例，此人的成长过程健康情况如何？可从不同角度评估，例如从身高、体重、智力等等方面，一般地，一个全面健康的人，各个方面都呈现健康状态；但也存在这种情况，这个方面呈现健康状态，另一方面呈现亚健康状态。类似地，力是物体之间的相互作用，这种作用可以从多个方面呈现其积累效果，但从不同积累效果表征这种作用，表现出不同的“量值”也就可以理解了。

那么，时间上的平均作用力和空间上的平均作用力存在相等的情况吗？存在，但这种情况应该是非常特殊的，特殊到力恒定不变情况，两者就相等了。从数学公式（动能定理、动量定理和匀变速直线运动规律等数学表达式）上去回味，不难认识到这一点。

明天继续讨论，特别是聚焦“平均（全域）”与“瞬时（局域）”关系上来讨论变化率问题。期待同仁关注与批评斧正！