一道超难几何题目（一道超难几何题）

这是今日头条网友分享的一道几何题。感觉有难度。试做了一下。

几何难题

这道题可以转化为如下几何题：

两个等腰三角形△ABC和△ACE全等，一条腰AC重合，AG、AF是两个三角形的高，D是高AF上的动点，当D移动到某个位置时，∠ACD=∠DBC，求∠ACD。

转化几何题

思考过程：

如果∠ACD是个定值，那么对于任意的等腰三角形△ABC和△ACE这个结论都是成立的，当等腰三角形△ABC和△ACE为正三角形时结论也是成立的。容易证明，此时∠ACD=30°。再取等腰三角形△ABC和△ACE为等腰直角三角形证明，∠ACD也是30°。

找到了这个角度，怎样证明在一般情况下结论成立呢？想到用圆来证明。

以A为圆心、AB为半径画圆，延长CA到H，CH是直径，延长BD到F，延长CD到G。

根据圆的性质，可以得到很多相等的角度。四边形AFGH是菱形，且一组对角是另一组对角的两倍。也就是菱形相邻的两个内角是60°和120°，β=30°。证毕。

用圆证明几何难题

这道几何题的逆命题也是成立的。

D是等腰△ABC外一点，连结AD、BD、CD，如果∠ACD=∠DBC=30°，则∠BAC=2∠CAD。

网友们可以试证一下。

后记：网友们提供了很好的建议。这里给出题目的另一种变形，供大家学习研究。

△ABC是等腰三角形。以AC为边向外作等边△ACE，连结BE。求证β=30°。

题目的一种变形

提示：α β γ=90°，α γ=60°，得β=30°。

追记：我们知道，β=30°时，条件∠BAC=2∠CAD成立。用反证法，如果β≠30°，有∠BAC≠2∠CAD，与题设矛盾。