简单介绍欧几里得和几何原本（现代自然科学重要概念连载四）

我们习惯于把数学归类于科学，实际上科学起源于数学，数学早于科学产生。5000多年前，四大文明古国和古希腊都产生了数学。公元前300年左右，古希腊数学蓬勃发展，产生了真正成体系的欧几里得几何学，简称“欧氏几何”。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。

欧式几何的起源

公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得（Euclid）把人们公认的一些几何知识作为定义和公理（公设），在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出了著名的《几何原本》，形成了欧氏几何。

《几何原本》全书共有13卷，465个命题。全书由6个定义，5个公式和5个公理组成一个完整的体系，涉及平面几何内容、算术（数论）、立体几何等，以演绎（三段论）方法作为推理的主要手段，将数学内容展现在世人面前。其中有9卷讲述几何学，包含了现今中学所学的平面几何和立体几何的全部内容。

欧式几何的意义

《几何原本》中的论证逻辑周密，结构严谨，但其意义却绝不限于其内容的重要，或者其对诸定理的出色证明，真正重要的是欧几里德在书中创造的公理化方法，这种方法孕育出一种理性思维的精神，显示了理性思维的力量（仅从几条公理出发就能够演绎出几百条甚至几千条定理）。人们受到了这个启发，把理性思维运用到其他领域。神学家，哲学家，政治家，所有真理追寻者都企图效仿欧几里得来建立起他们的理论。例如，牛顿力学，爱因斯坦相对论都是从几条基本原则（原理）演绎出的理论体系。

欧式几何的不足

公理化方法渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了不可估量的影响，公理化结构也已成为现代数学的主要特征。而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》，用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。如一个公理系统都有若干原始概念（或称不定义概念），如点、线、面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义，但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出。

欧式几何的完善

这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特（Hilbert）的在其《几何基础》出版时得到了完善。在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系。这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系，也标志着欧氏几何完善工作的终结。

欧式几何的影响

《几何原本》是发行最广而且使用时间最长的书，后又被译成多种文字，共有二千多种版本，印刷量仅次于“圣经”，所以不少人称《几何原本》为数学工作者的“圣经”。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括中国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。《几何原本》在数学史乃至人类思想史上均有着无比崇高的地位。（李志民，责任编辑马江，图片源自网络）