考研高数真题讲解（考研高数强化-微分学题型整理）

考研倒计时149天 看完了高数强化-微分学的内容 梳理下脉络和题型，我来为大家讲解一下关于考研高数真题讲解?跟着小编一起来看一看吧!

考研高数真题讲解

考研倒计时149天 看完了高数强化-微分学的内容 梳理下脉络和题型

第一部分 一元函数微分学

一、定义 导数、可微

二、求导工具 求导公式、四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则

三、题型

型一 概念题

型二 隐函数求导

型三 分段函数求导

型四 高阶导数求导 1.归纳法 2.公式法3.麦克劳林法

第二部分 一元函数微分学的应用

一、 中值定理1.罗尔定理 2.拉格朗日定理 3.柯西定理 4.泰勒公式

二、 单调性与极值（比中值定理更重要）1.判断过程 2.补充的结论①②

三、 零碎的知识点1.凹凸性 2.弧微分与曲率 3.渐近线

中值定理题型（证明题）

型一 关于θ

型二 x=ξ处的n阶导数=0 罗尔型命题

型三 仅有ξ 1.还原法 2.分组法 3.凑微法

型四 有a、b、ξ

1. a、b与ξ分离 (1)拉格朗日型 (2)柯西型

2. a、b与ξ不能分离 ①把ξ替换为x ②去分母移项 ③得某函数导数=0

型五 多中值

1. 含ξ、η的导数 ①找三点 ②用两次拉格朗日定理

2. ξ、η复杂程度不同 只关注复杂的那个 (1)拉格朗日型 (2)柯西型

3. ξ、η复杂程度相同 构造辅助函数 ①找三点 ②用两次拉格朗日定理

型六 拉格朗日的常见用法

1. 出现f(a)-f(b)的

2. 出现f(a)、f(b)、f(c)的 两次L

3. 函数与该函数导数有关联的 (1)L (2)牛顿莱布尼兹

型七 二阶导数的保号性

1. 二阶导数>0 一阶导数单调递增

2. 二阶导数>0

型八 泰勒公式

1. x0

2. x

单调性与极值题型（比中值定理更重要）

型一 极值点的判断（不是重点，只考选填）

型二 不等式证明 1.单调性 2.中值定理 3.凹凸法

型三 方程的解（函数零点） 1.零点定理 2.罗尔定理 3.单调法

第三部分 多元函数微分学

一、 定义极限、连续、偏导数、可微、全微分

二、 理论

三、求偏导 1.显函数 2.显函数 3.隐函数

型一 求偏导

1. 基础

2. 变换问题z、u、v、x、y

3. 反问题

四、代数应用 1.无条件极值 2.条件极值 拉格朗日乘数法

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