九年级数学概念题10道及答案（九年级数学有关概念）

初中数学有关圆的知识考点在中考中，是每年必考的考点之一，也是大家在学习的过程当中作为重点和难点来学习的部分，可见其重要性。

初中数学圆的知识考点在中考中，是每年必考的考点之一，也是大家在学习的过程当中作为重点和难点来学习的部分，可见其重要性。

一、圆的知识点梳理

1．圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转________，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫作圆．记作⊙O，读作圆O.点O叫做圆心，线段OA叫作半径。确定一个圆需要两个条件：第一是圆心，第二是半径。

(2)圆是到_______的距离等于_________地点的集合．

2.弦和直径：(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.

(2)直径：经过圆心的弦叫作直径。直径等于半径的两倍。

3.弧：(1) 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B为端点的的弧记作,读作弧AB.

(2)半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫作半圆。大于半圆的弧叫作优弧，优弧大于180º用三个字母表示，如.小于半圆的弧叫作劣弧，如。

（3）等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是等弧。

4. 同心圆与等圆

（1）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆。如图一，半径为r1与半径为r2的⊙O叫作同心圆。

（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。如图二中的⊙O 1与⊙O 2的半径都是r,它们是等圆。同圆或者等圆的半径相同。

（3）同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个及两个以上的圆。

5．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在__________的角叫圆心角．

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的_____________．

(2)圆周角：顶点在__________，两边都和圆相交的角叫作圆周角．

圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．

②同弧或等弧所对的圆周角相等；_________________，相等的圆周角所对的弧相等．

③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为_______．

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是____________．

⑤圆内接四边形的对角_______；外角等于它的内对角．

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．

弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．

二、经典例题解析

下面的涉及到的有关圆的五大考点，以及相应的例题及专题训练。都是唐老师精选的关于原这部分必考的知识点。大家在学习的过程当中，一定要注意对这些基础的概念和定理的理解。打好基础是学习初中数学以及参加中考的必要条件。

1.圆的基本概念

【例1】 下列说法中，不正确的是（ ）

A.过圆心的弦是圆的直径 B. 等弧的长度一定相等

C.周长相等的两个圆是等圆 D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧

【解析】A.过圆心的弦是圆的直径，说法正确； B. 等弧的长度一定相等，说法正确；

C. 周长相等的两个圆是等圆，说法正确；

D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；

练习1. 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）

A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦

C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形

练习2. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.圆周角定理

【例2】如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（ ）

【解析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠C=1/2∠O=20°。解：∵圆心角∠O和圆周角∠C所对的是同一段弧；

∴∠C=1/2∠O=20°．

3.直径所对的圆周角

【例3】如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（ ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

【解析】根据直径所对的圆周角是直角，再利用直角三角形两锐角互余求解即可，

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°．

4.圆周角定理的简单应用

【例4】（2014山东聊城一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

【解析】先利用圆周角定理求出∠AOB，再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形，从而得解。

【答案】解：连接OA，OB，则∠AOB=2∠C=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，有OA=AB=2．

5. 圆周角定理综合运用

【例5】（2014鼎湖区一模）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

【解析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．

写在最后：圆作为初中数学几何重要的组成部分，也是历年中考的重点内容之一，其考察的方法比较灵活。想要突破这一部分，那么最基础的部分就是要把有关圆的相关基础知识以及概念定理都能理解，融会贯通，为后续的圆的难题做好准备。希望同学们在学习的时候，一定要注重基础，特别是第一遍学习的时候，直接决定了你后来对这部分知识的掌握以及理解。

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