数独高端解法（烧脑吐血数独网传）

解题步骤

第 1 步：直接求解。采用数独各种常规解题方法直接求解，结果一无所获。对于世界级数独难题而言，这种情况再正常不过。具体如下图 1 上中表。

第 2 步：候选数列举和分析整理。详细列出各单元格和候选数并用常规数独解题方法分析和整理，结果只整理出一个只含有两个候选数的单元格（下右宫 G8 单元格），其他仍一无所获。具体如下图 1 上右表。

第 3 步：假设已知数反推。从 G8 单元格破题，先后假设 G3=“3”和“9”，分成两个表格反推。结果严重受阻，即反推不出错误结果，也反推不出最终结果。具体如下图 1 下中、下右二表。

图 1

第 4 步：增设假定已知数反推。在第 3 步两个反推结果表格的基础上，每个表格增选一个只含有两个候选数（X, Y）的单元格，并先后假设该单元格为 X 和 Y，分成两个表格各反推一次。结果还是严重受阻。具体如下图 2 上中、上右、下中、下右四表。

图 2

第 5 步：增设第三对假定已知数继续反推。按以上第 4 步相同的方法，在第 4 步四个待解表格的基础上，每个表格增设一对（第三对）已知数分成两个表格反推。结果如下图 3.1 和图 3.2（反推结果均为上中、上右、下中、下右四表，以下同）。3 个表格出现错误，5 个表格待解。

图 3.1

图 3.2

第 6 步：增设第四对假定已知数反推。在第 5 步 5 个待解表格的基础上，每个表格增设一对（第四对）已知数分成两个表格反推。结果如下图 4.1, 4.2, 4.3。4 个表格出现错误，6 个表格待解。

图 4.1

图 4.2

图 4.3

第 7 步：增设第五对假定已知数反推。在第 6 步 6 个待解表格的基础上，每个表格增设一对（第五对）已知数分成两个表格反推。结果如下图 5.1, 5.2, 5.3。在图 5.3 上右表已经出现正确结果。其他 7 个表格出现错误，4 个表格待解。

图 5.1

图 5.2

图 5.3

第 8 步：增设第六对假定已知数反推。按正常解题步骤，本题解至第 6 步已经顺利完成了，但为了验证本题是否真正如网上传说的那样有 4 个答案，需要对待解表格继续增设假定已知数求解。在第 7 步 4 个待解表格的基础上，每个表格增设一对（第六对）已知数分成两个表格反推。结果如下图 6.1, 6.2。7 个表格出现错误结果，只剩下 1 个表格待解。

图 6.1

图 6.2

第 9 步：增设第七对假定已知数反推。第 8 步剩下的最后一个待解表格，增设一对（第七对）假定已知数分成两个表格反推。结果如下图 7。2 个表格均出现错误。

图 7

本题解至最后，除了图 5.3 上右表一种假定已知数组合出现正确结果，其他所有假定已知数组合反推结果均出错，说明本题答案唯一。网上一些人声称本题有 4 个答案，系谣传。

分析与讨论

（1）关于难度系数。这道芬兰数学家因卡拉花费 3 个月时间设计出的数独题，网传是迄今世界上最难的数独题，但据专业机构评估，该题的难度系数实际上只排世界第二。

（2）关于题目是否出错。曾经有个农村老大爷宣称用三天时间解出此题，但说题目需要改一个数字。有点搞笑！

（3）关于解题时间。曾经重庆有个老教授声称攻克此题，用了 15 天时间。感觉有点夸张。

数独题的求解，讲究方法和步骤，需要经过专业系统的培训，不能单凭兴趣爱好。凭个人兴趣爱好一辈子蒙不答案的难题，对于受过系统培训的专家，也就若干小时的事。

本题自开始假设已知数反推至解出正确结果（截止至图 5.3 上右表），需要分析的表格只有 34 个次（包括待解表格增设假定已知数反推的次数）；验证本题答案的唯一性解至最后一个表格，需要分析的表格也只不过 46 个次。按平均每分析一个（次）表格用时 10 分钟，加上反推之前候选数列举和整理用时 30 分钟，解出此题用于分析表格的时间总数最多 370 分钟；验证本题答案是否唯一，用于分析表格的时间也不过 490 分钟。

至少辅助解题时间，那就很难说了。如果懂用 EXCEL 电子表格的复制、粘贴功能，誊抄的时间基本可以忽略不计。如果懂用键盘的输入和删除功能，铅笔和纸反复涂抹的时间也基本可以忽略不计。

（4）关于电脑解题。网传曾经有两个计算机专业学生为解此题专门设计了一个计算机程序，通过计算机程序运算出最终结果，足足花了两天时间。这个要看他们懂不懂设计数独解题的计算机程序了。数独题如果计算机程序设计不合理，运算量将非常大，算到计算机吐血也不奇怪。

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