实际问题与二次函数知识点 实际问题与二次函数知识点总结

实际问题与二次函数中二次函数知识点之一是求二次函数的表达式，这是九年级数学的实际问题二次函数的表达式共有三种：第一种是一般形式y=ax^2 bx c，一般用于知道二次函数的三点;第二种是顶点形式，我来为大家讲解一下关于实际问题与二次函数知识点 实际问题与二次函数知识点总结?跟着小编一起来看一看吧!

实际问题与二次函数知识点 实际问题与二次函数知识点总结

实际问题与二次函数中二次函数知识点之一是求二次函数的表达式，这是九年级数学的实际问题。二次函数的表达式共有三种：第一种是一般形式y=ax^2 bx c，一般用于知道二次函数的三点;第二种是顶点形式

y=a(x m)^2 n，假若知道了二次函数的顶点或极值，可用之;第三种是两根形式的y=a(x-x1)(x-x2)，知道的是二次函数的与x轴的交点坐标，适用。

已知二次函数k的图象适合下列条件，求二次函数的表达式。

(1)经过(-2，-15)，(0，5)和(1，9)三点(2)经过(0，1)点，且对称轴是x=1，极小值是-1

(3)经过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点(4)经过(2，0)，(3，24)和(-4，-18) 三点

解：(1)令二次函数是：y=ax^2 bx c ，根据题设则有

-15=4a-2b c 5=c 9=a b c解三式组成的方程组得：a=-2 b=6 c=5

代入得二次函数的表达式是y=-2x^2 6x 5

(2) 根据题设,可设y=a(x m)^2 n

因为对称轴是x=1，极小值是-1 所以顶点是(1，-1)，

所以可令y=a(x-1)^2-1

又把(0，1)代入y=a(x-1)^2-1 得1=a(0-1)^2-1，解之得a=2

所以y=2(x-1)^2-1 即y=2x^2-4x 1

(3)分析题目，(1，0)，(2，0)是二次函数与横轴两交点，可设y=a(x-x1)(x-x2)，

而x1=1，x2=2，可进一步令y=a(x-1)(x-2)，把(3，4)代入y=a(x-1)(x-2)得 4=a(3-1)(3-2)。解得a=2

代入得y=2(x-1)(x-2)，化为一般形式得y=2x^2-6x 4

(4)令y= (x-x1)( a x b)

由(2，0)得x1=2 进一步设y= (x-2)( a x b)

代入(3，24)和(-4，-18)，得24= 3a b和18= 24a-6b 解之得a=3，b=15

代入得二次函数的表达式是y=-3x^2 9x-30