初二物理杠杆定理例题（初中物理科学探究）

初中物理《科学探究：杠杆的平衡条件》知识总结和经典例题

1、杠杆的认识

（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆．

（说明：①杠杆可直可曲，形状任意．②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点．如：鱼杆、铁锹． ）

（2）构成杠杆五要素--组成杠杆示意图．

①支点：杠杆绕着转动的点．用字母O 表示．

②动力：使杠杆转动的力．用字母F1表示．

③阻力：阻碍杠杆转动的力．用字母F2表示．

（说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上．动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ）

④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示．

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示．

杠杆五要素的五点剖析

（1）杠杆的支点位置：①一定在杠杆上

②可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置

③在杠杆转动时，支点是相对固定的

（2）杠杆中的动力和阻力：

①不论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，

②跟杠杆发生相互作用的物体都是施力物体。

③动力和阻力的作用效果正好相反。

④一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫动力，

⑤而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。

（3）动力作用点：动力在杠杆上的作用点。

（4）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点。

（5）力臂辨析：①力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。

②某个力作用在杠杆上，若作用点不变，力的方向改变，力臂 一般要改变。

③力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，如果力的作用线恰好通过支点，则力臂为零。

【分析】杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的；从力的大小来分类，有省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在异侧；力臂是从支点到力的作用线的距离，有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上。

【点评】本题是一道综合性较强的题目，在解题时要结合杠杆的五要素认真分析每一个选项，属于基础知识的考查。

【分析】力臂是从支点到力的作用线的距离，有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在异侧。杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。

【点评】本题是一道综合性较强的题目，在解题时要结合杠杆的五要素认真分析每一个选项，属于基础知识的考查。

2、力臂的画法

找点----画线----作垂线段

力臂的作图规则

（1）力的作用线的反向延长线要用虚线；

（2）作力臂是从支点向力的作用线作垂线，而不是从力的作用线向支点连线；

（3）力臂可用实线，也可用虚线；

（4）动力臂和阻力臂可用大括号标出所指的线段，标明l1和l2不要标错。

【分析】（1）知道力臂是从支点到力的作用线的距离，由支点向力的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂；

（2）掌握动力和阻力的概念，在此题中盖对起子的力即为阻力。

【点评】本题主要考查了力臂的画法，关键是正确理解掌握力臂的概念，找到支点和力的作用线。

【分析】力臂的画法：首先确定支点O；然后延长动力的作用线（用虚线）；再由支点向动力作用线做垂线（用虚线）；用双箭头标出L1．先确定阻力作用点（即B点），然后过阻力作用点表示阻力的方向（即竖直向小）；

【点评】明确力臂的概念，从支点向力的作用线画垂线，即可找出力臂的位置，阻力是阻碍杠杆转动的力，明确了这些基本概念便不难解决。

【分析】根据力臂的画法进行分析，即过支点作动力作用线的垂线段。

【点评】考查学生对力臂的画法掌握情况。

【分析】杠杆的五要素是：

支点：杠杆绕着转动的固定点；

动力：使杠杆转动的力；

阻力：阻碍杠杆转动的力；

动力臂：从支点到动力作用线的距离；

阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。

【点评】此题是对杠杆五要素的灵活考查，我们要能够从生活中找出杠杆的原型，并能够分析其原理。

【分析】（1）先确定支点位置，然后过支点作力F的作用线的垂线段，得出F的力臂L1；

（2）先确定阻力作用点，然后过阻力作用点表示阻力的方向，再过支点作力的作用线的垂线段，即为阻力G的力臂L2。

【点评】会找出杠杆的五要素，会根据力与力臂的关系画出相应的作用力和力臂。

3、杠杆平衡条件

（1）内容：动力×动力臂=阻力×阻力臂。

（2）字母表示：F1×l1=F2×l2

杠杆平衡态：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为 杠杆受到平衡力作用．所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态，

【分析】（1）当动力在A点斜向下拉（与水平方向成30°角）动力臂是OC，根据杠杆的平衡条件求出动力大小；比较力臂判断是什么杠杆；

（2）阻力为4个重均为0.5N的钩码，等于2N。

【点评】本题主要考查杠杆的要素以及杠杆平衡条件的应用，常见题目。

【分析】在杠杆两侧各去掉一个钩码后，求出两边的力和力臂的乘积，若相等，仍平衡；若不相等，将向力和力臂的乘积大的那边倾斜，据此分析判断。

【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等，只比较力或力臂大小不能得出正确结果。

【分析】从支点到力的作用线的距离是力臂，画出力臂，根据杠杆平衡条件可求出力F的大小。

【点评】本题考查杠杆的平衡条件，关键是得出动力臂与阻力臂大小关系。

【分析】均匀木棒，其重心在木棒的中点处，则重力力臂为支点到木棒中心的长度；又已知B端施加力F的大小和B端到支点的距离，

根据杠杆平衡的条件（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）求出直尺的重力。

【点评】本题考查杠杆的平衡条件，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。

4、实验解析及注意事项：

实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的：

（1）让杠杆的重心刚好在支点上，使重力的力臂为零，以消除杠杆重力对实验的影响；

（2）当杠杆在水平位置平衡时，力臂恰好与杠杆在同一直线上，这样就可以直接从杠杆上读出力臂的数值。

（3）实验过程中，不能调节平衡螺母。

（4）杠杆平衡的调节原则：将平衡螺母向杠杆的翘起端调节。

（5）杠杆的平衡包含静止和匀速转动两种状态，为了研究方便，我们在探究杠杆平衡时，选择了杠杆平衡状态中的静止状态。

（6）影响杠杆转动的因素，不单纯是由动力F1和阻力F2的大小关系，也不单纯是由动力臂l1和阻力臂l2的大小关系，而是由力和力臂的乘积，即F1l1和F2l2的大小关系。

【分析】当杠杆在不挂钩码时处于水平平衡状态时，杠杆的重心在支点上，杠杆的重力力臂为0，避免了杠杆重力对杠杆平衡的影响。

（1）图乙中，支点位于动力和阻力的右侧，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响。

（2）杠杆平衡条件是规律性结论，必须经过多次实验验证才行，只有一次实验数据，偶然性太大，不能反映普遍规律；

（3）①右侧的力与力臂不变，左侧其中一个钩码挂在第二格处根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2判断左侧的另一个钩码所挂的位置。

②根据题意判断弹簧测力计拉力力臂如何变化，然后根据杠杆平衡条件分析拉力如何变化。

【点评】本题考查了杠杆的平衡调节、实验的注意事项、杠杆平衡条件的应用等问题，是杠杆平衡条件实验的常考问题，一定要掌握。

在初中阶段，探究杠杆平衡条件的实验，作用在杠杆上的力只有一个动力和一个阻力，不探究多个动力或阻力的作用下的杠杆平衡。

【分析】（1）调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。

（2）阻力和阻力臂不变时，动力臂越小，动力越大。

（3）当杠杆在水平位置平衡，并且作用在杠杆上的力在竖直方向时，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小；

（4）初中物理用实验探究物理问题时要进行多次实验，有的是为了多次测量求平均值来减小误差；有的是多次测量发现变化规律；有的是为了使实验结论具有普遍性。

【点评】探究杠杆平衡条件时，弹簧测力计竖直方向拉动杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，使实验更简单操作；弹簧测力计沿不同方向拉动杠杆在水平位置平衡，使实验更具有普遍性。

【分析】（1）根据杠杆的倾斜情况，可判定螺母的移动方向；

（2）当杠杆处于水平平衡时，作用在杠杆上的动力和阻力﹣﹣钩码的重力﹣﹣的方向恰好与杠杆垂直，这时力的力臂就可以从杠杆上的刻度直接读出。

（3）根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，计算出表格中需要的数据。

（4）由于拉力的方向没有竖直向下，所以支点到力的作用点的距离不是力臂，根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，计算出力臂大小。

【点评】本题考查探究杠杆平衡条件的实验，要求学生平时重视实验能力的培养，重视自己动手实验，要学会利用杠杆平衡条件解决简单的实际问题。学会进行误差分析。

5、杠杆的分类

【点评】联系生活经验，要判断杠杆的类型，可依据杠杆的动力臂和阻力臂大小关系：若动力臂大于阻力臂，则是省力杠杆；若动力臂小于阻力臂，则是费力杠杆；若动力臂等于阻力臂，则为等臂杠杆。

6、杠杆平衡中最小力问题

由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，要让动力最小，就应该使动力臂最长。

找最长力臂，一般分两种情况：

（1）在动力的作．用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；

（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂．

（3）作最小动力：

①找到最大动力臂后，过动力作用点作动力臂的垂线；

②根据实际，动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动，从而确定动力的方向。

【分析】先确定最长的力臂，然后根据力与力臂的关系画出最小的作用力。

【点评】本题的关键是先确定最长的力臂，再根据力与力臂的关系确定作用在杠杆上最小的力。

【分析】由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。

【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，使用杠杆，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力，找出最长的动力臂是本题的关键。

【分析】由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小。

【点评】此题主要考查了杠杆中最小的力的问题，将所学的物理知识与生活实际联系在起来。

【分析】根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。因此先确定最长的力臂，即离支点最远的点；然后过动力作用点做垂直于杠杆的作用力即可。

【点评】由杠杆的平衡条件，杠杆中最小作用力问题，可以转化为最大力臂问题，解题的关键是找出最长的力臂。

【分析】根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题。

【点评】要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行

1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置

2、连接支点与动力作用点，得到最长的线段

3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线

4、根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。

【分析】要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离。

同时要掌握杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力。所以要找最小的力，应该首先确定最长的力臂。

【点评】此题通过日常生活中的常见问题，考查了杠杆平衡条件中最小力的确定。其中支点到作用点的距离即为最长的力臂。

【分析】由杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，知阻力×阻力臂是定值时，当力臂最大时，即OA是力臂时，力是最小的。

【点评】本题考查了最小力的画法，是利用了杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。

7、动态杠杆

杠杆匀速转动时，杠杆每一时刻都是处于平衡状态，总有F1l1=F2l2，我们要找到平衡公式中不变的量，分析变化的量，做到知三求一。

【分析】力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，即动力臂不变，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置C过程中，阻力不变，分析阻力臂的变化，然后根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2判断动力如何变化。

【点评】分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，依据杠杆的平衡条件进行分析，最后得到结论。

【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，力F始终水平向右，即动力臂不断变小，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。

【点评】本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用。能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键。

【分析】根据杠杆原来处于平衡状态，利用图示杠杆的力臂关系，根据杠杆平衡条件得到物体AB的质量大小关系；

根据条件的变化，分别表示出杠杆作用两边的力矩：力和力臂的乘积。比较力矩的大小，即可确定杠杆是否平衡。

【点评】根据杠杆第一次处于平衡状态，利用杠杆的平衡条件，得到物体A、B的质量大小关系，然后根据现在的条件表示两者力矩，利用推导出物体的质量关系，结合力臂的变化，得出两个力矩的大小关系，从而确定杠杆的偏转方向。这是此题的解题思路。

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