特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)

数学上关于三角形面积的公式花样繁多,

基础的S=(1/2)ah,这是伴随我们整个小学的三角形面积公式,我记得那时候为了求一个三角形的面积,我还要拿着三角板、直尺在那里比来比去的,就连数学老师看着都着急。

直到初中,就会了点其他的东西,比方说等腰三角形的面积,告诉了三边长,先勾股定理,在底乘以高的一半就行了,当时学了勾股定理的时候,整个人都高兴的不得了,就感觉自己比毕达哥拉斯还伟大。

然后吧,就在高中学习了一些乱七八糟的东西,就比如S=(1/2)absinC,还比如正三角形的面积公式

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(1)

正三角形面积,边长为a

我们的数学老师就说过,高中三年这个公式都记不得,那这个高中就没有营养了。任何数学老师都不会不讲海伦秦九韶公式的,我的数学老师也不例外,最主要的是他还用余弦定理给我们推了一遍,当时我就十分崇拜他,当然他也曾经说过,他在我们省发表过关于高中三角形面积的公式全集,获得了省奖[灵光一闪]

!!(说歪了)

当然之后,学了直线之后,三角形面积就变得解析化了,已知三角形三个点的二维坐标,建立方程,点到直线的距离,两点间距离公式,三步搞定。

当然既然我都说了是维度问题,能升华到维度上的,向量绝对是先锋!!那么这篇故事的重点来了!

之前谈到了S=(1/2)absinC,这很诱人,不禁让人想起向量点积公式,可是要乘cos!!!我们可以知道sin²C+cos²C=1,而且在三角形内,sinc>0

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(2)

这就让人想这样

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(3)

还想这样

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(4)

又想这样

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(5)

所以就这样了

接下来

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(6)

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(7)

当然,由于我自学了一点儿矩阵,我把他化成了

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(8)

正规一点儿,是这样的

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(9)

后来我自己运算了三维的,得到了这个玩意儿

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(10)

你没看错,就是这玩意儿

后来,我猜想了一下

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(11)

图1..

是的你没看错,就是这个玩意儿,我现在其实不知道是不是对的,但是

特殊三角形面积的计算(关于n维三角形面积)(12)

图2..我不知道和上一幅图是不是等价的

直觉告诉我,第一个应该正确,若果第二幅图等价,那也应该正确。但是我觉得第二幅应该凉凉,所以我其实希望有大佬能帮我证明!错的也无所谓。

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