怎么判断三角形是否成立（判断一点是否在三角形内部）

接上文：碰撞检测算法之GJK算法

GJK算法中，需要判断三角形（单纯形）是否包含原点，来决定是否退出迭代循环。

同时，判断一点是否在三角形内部的问题 也是一些互联网公司对算法工程师面试中的一道算法题。

如下图所示，已知点 A、B、C 三点 和 点P 的坐标，判断点P是否在由A、B、C 三点 组成的三角形内。

如下图所示，当点P在三角形内部时，三角形面积：

△PAB △PBC △PCA = △ABC

当点P在三角形外部时，则三角形面积：

△PAB △PBC △PCA > △ABC

已知三角形三点坐标，可先求得三条边 a、b、c 的长度，再根据海伦公式，即可求得三角形面积。

向量法判断点与线段的关系(一)

向量法判断点与线段的关系(二)

先来回顾一下向量叉乘的定义：

向量的叉乘可以用来判断点P是在向量AB的左侧还是右侧。

通过观察，可以发现：

• 若点P在三角形内部时，沿逆时针方向，则点P一直在向量AB、BC、CA的左侧；
• 若点P在三角形外部时，则点P必然在AB、BC、CA某一向量的右侧。

若是三角形三点是顺时针方向，则若点P在三角形内部时，点P一直在向量AB、BC、CA的右侧。

对于点P在三角形的某一边上或与某一顶点重合的特殊情况，上述两种方法同样适用，需要注意一下临界条件的设置。

对于三角形，可以采用上面两种方法，对于任意多边形，则可根据射线法来判断某点是否在多边形的内部，该问题也称为 PIP（Point in Polygon）问题。

详见：判断一点是否在多边形内部：射线法