全称量词和存在性量词题怎么做（初升高预科数学）

1.5.1　全称量词与存在量词

教材知识探究

1.观察下面的两个语句，思考下列问题：

P：m≤5；

Q：对所有的m∈R，m≤5.

问题　(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？

(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).

提示　(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.

(2)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.

2.观察下面的两个语句，思考下列问题：

P：m>5；

Q：存在一个m0∈Z，m0>5.

问题　(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？

(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个).

提示　(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.

(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.

1.全称量词和全称量词命题　要记准概念中的关键词语，还要记住专用符号

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.

(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.

(3)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x).

2.存在量词与存在量词命题

(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.

(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.

(3)存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x).

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定

教材知识探究

一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸.”

问题　请问探险家该如何保命？

提示　探险家应该说“我将被五马分尸”.

如果土人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的就是真话，而说真话应该被烧死；

如果土人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的就是假话，而说假话应该被五马分尸.

所以，土人首领怎么处置探险家都不行，只能让他活着.

1.命题与命题的否定的真假判断

一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.

2.全称量词命题的否定　 命题的否定：改变量词，否定结论

全称量词命题p：x∈M，p(x)，

它的否定綈p：x∈M，綈p(x).

全称量词命题的否定是存在量词命题.

3.存在量词命题的否定

存在量词命题p：x∈M，p(x)，

它的否定綈p：x∈M，綈p(x).

存在量词命题的否定是全称量词命题.

我是何畔堂，教育从业者，希望我的分享能给你的学习带来帮助

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