全称量词和存在性量词题怎么做(初升高预科数学)

1.5.1 全称量词与存在量词

教材知识探究

1.观察下面的两个语句,思考下列问题:

Pm≤5;

Q:对所有的mRm≤5.

问题 (1)上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?

(2)常见的全称量词有哪些?(至少写出五个).

提示 (1)语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.

(2)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.

2.观察下面的两个语句,思考下列问题:

Pm>5;

Q:存在一个m0∈Zm0>5.

问题 (1)上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?

(2)常见的存在量词有哪些?(至少写出五个).

提示 (1)语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.

(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.

1.全称量词和全称量词命题 要记准概念中的关键词语,还要记住专用符号

(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.

(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.

(3)全称量词命题:含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xMp(x).

2.存在量词与存在量词命题

(1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.

(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.

(3)存在量词命题:含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x,使p(x)成立”可用符号简记为xMp(x).

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1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

教材知识探究

一位探险家被土人抓住,土人首领说:“如果你说真话,你将被烧死,说假话,将被五马分尸.”

问题 请问探险家该如何保命?

提示 探险家应该说“我将被五马分尸”.

如果土人首领将探险家五马分尸,那就说明探险家说的就是真话,而说真话应该被烧死;

如果土人首领将探险家烧死,那就说明探险家说的就是假话,而说假话应该被五马分尸.

所以,土人首领怎么处置探险家都不行,只能让他活着.

1.命题与命题的否定的真假判断

一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.

2.全称量词命题的否定  命题的否定:改变量词,否定结论

全称量词命题p:xMp(x),

它的否定綈pxM,綈p(x).

全称量词命题的否定是存在量词命题.

3.存在量词命题的否定

存在量词命题p:xMp(x),

它的否定綈pxM,綈p(x).

存在量词命题的否定是全称量词命题.

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