余弦函数y=cosx（cosax在一个周期内与x轴围成的面积）

本文介绍求余弦函数y=cosax在一个周期内与x轴围成的面积。

通过学习微积分，利用定积分的知识可以求出规则曲线，例如余弦函数y=cosax与x轴围成的面积，由于余弦函数为周期函数，通过求一个周期内函数的面积，即可求出任何区间范围内的面积。

解：根据题意，该余弦函数的最小正周期T=2π/|a|.在第一象限内的一个周期内，余弦函数与x轴上下两部分的面积相等，则整个面积等于1/4个周期内的面积的4倍。

又因为余弦函数为偶函数，所以a的正负不影响面积公式。研究时，不妨设a>0，则在1/4个周期的区间：[0,π/2a]的面积计算公式为：

面积=4∫(0, π/2a)cosaxdx

=(4/a)sinax (0, π/2a)

=4/a平方单位。

1.举例子一：求y=cos2x在区间【0，π】上与x轴所围成的面积。

解：根据题意，可求出余弦函数的最小正周期为T=2π/2=π，所给区间刚好是其一个周期内，所以面积为：

面积=4∫(0,π/4)cos2x dx

=4∫（0,π/4）cos2xd2x

=2sin2x (0,π/4)

=2平方单位。

2.举例子二：求y=cos(-4x)在其一个周期内与x轴围成的面积。

解：根据题意，函数变形为：y=cos(-4x)=cos4x.最小正周期T=2π/4=π/2.则面积为：

面积=4∫(0,π/8)cos4xdx

=sin4x (0,π/8)

=1平方单位。