三角形外接圆知识点（利用几何画板探究三角形外接圆的性质）

(一)提出问题：过不共线的三个已知点可以作圆吗？如果可以，能作出多少个圆呢？，我来为大家讲解一下关于三角形外接圆知识点?跟着小编一起来看一看吧!

三角形外接圆知识点

(一)提出问题：过不共线的三个已知点可以作圆吗？如果可以，能作出多少个圆呢？

确定圆的条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

这里关键是要确定圆心的位置，为此教师需要从特殊到一般设计问题情境，引导学生发现圆心的确定方法。为此让学生依次探究三个问题：

1)经过一个已知点的圆又多少个？如何确定圆心的位置？

2)经过两个已知点的圆又多少个？如何确定圆心的位置？

3)经过三个已知点的圆又多少个？如何确定圆心的位置？

为了解决上述三个问题，我们利用几何画板为学生提供了探究的平台，利用几何画板的动态性和追踪轨迹的功能引导学生在探究问题的过程中作出合理的猜想，并会利用线段垂直平分线的性质给予证明。

(二)信息技术解决方案：

l 数学活动1：过一个已知点A作圆,这样的圆可以作出多少个？

利用几何画板课件，让学生拖动点O,并追踪点O及圆O,学生通过观察发现：经过已知点A作圆,这样的圆可以作出无数多个。

圆心可以是平面内的任意一点O,半径为OA。

l 数学活动2：过两个已知点A、B作圆，这样的圆可以作多少个？

利用几何画板课件，固定点A,拖动点O,使以OA为半径的动圆O同时经过已知点B，追踪圆O及点O的轨迹，当圆同时经过点A、B时，圆心及圆周的轨迹变为红色，学生通过观察由无数个红色的点的轨迹可以作出合情猜想：过两个已知点A、B作圆，这样的圆可以作无数多个；圆心O在线段AB的垂直平分线上,半径为OA。

l 数学活动3：过已知三个已知点A、B、C作圆，这样的圆可以作多少个？

利用几何画板课件，拖动点O1，我们发现圆O1经过两个已知点A、B,其圆心在线段AB的垂直平分线上；再拖动点O2，我们又发现圆O2经过两个已知点A、C,其圆心在线段AC的垂直平分线上；于是猜想同时经过点A、B、C的圆的圆心为两条垂直平分线的交点。

(三)归纳：同一平面内不共线的三个已知点确定一个圆。

由前述的探究，利用“交轨法”可知：同一平面内不共线的三个已知点确定一个圆。圆心为两条线段垂直平分线的交点，半径为OA。再利用垂直平分线的性质给予证明。