高等数学函数归纳（高等数学总结一）

1.函数的定义

设x，y是两个变量，x的变化范围是实数集D。如果对于任何的x∈D，按照一定的法则都有唯一确定的y值与之对应，则称变量y是变量x的函数，记为 y=f(x)，称D是函数的定义域，x为自变量，y为因变量。

对于一个确定的x₀∈D，与之对应的y₀=f(x₀)称为函数y在点x₀处的函数值，全体函数值的几何称为函数y的值域，记为f(D)，即

f(D)={y|y＝f(x),x∈D}

函数的两要素：定义域和对应法则

“两个函数相等”意味着这两个函数的定义域相同，对应法则也相同。

2.函数的几种特性

（1）有界性：|f(x)| ≤ M

（2）单调性：

单调递增：如果x₁，x₂∈I，x₁<x₂，都存在f(x₁)<f(x₂)

单调递减：如果x₁，x₂∈I，x₁<x₂，都存在f(x₁)>f(x₂)

（3）奇偶性：

偶函数：对于定义域中的任意x，都存在f(-x)=f(x)

奇函数：对于定义域中的任意x，都存在f(-x)=-f(x)

其中，对于两个在定义域内有定义的函数：

①两个偶函数之和、之积为偶函数

②两个奇函数之和为奇函数，之积为偶函数

③一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数

（4）周期性：必然存在f(x T)=f(x)

例如y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cot x均为周期函数

3.用变上、下限积分表示的函数

4.两个无穷小的比较

5.常见的等价无穷小

6.领域

我们经常会运用一种特殊的开区间(α-δ,α δ)，我们称这个开区间为点的邻域，记为U(α,δ)，即 U(α,δ) = (α-δ,α δ) ，称点α为邻域的中心，δ为邻域的半径。

有时候，我们只考虑点α邻近的点，而不考虑点α，即考虑点集 {x|α-δ＜x＜α且α＜x＜α δ}，我们称这个点集为点α的“去心邻域”，记为U°(α,δ)，即

U°={x|α-δ＜x＜α且α＜x＜α δ}