解决问题算法思路（怎样成为解决问题的高手）

想让成为解决问题的高手，就需要有良好的逻辑思维。而有时所遇到的问题过于复杂，这时我们就需要借助一些思考工具，帮我们滤清想法，自下而上提炼出一个完整的框架。

在上一篇我们讲了系统思维——透过框架来理解世界的思维方式。

这一篇我们继续学习构建框架：自下而上提炼框架。

在介绍自下而上提炼框架前，我先补充一些基础、常用的思考工具，比如：逻辑思维导图、逻辑树、MECE原则、5WHY法、鱼骨图、多重原因图等。

当然思考工具远不止这些，还有SWOT法、二维矩阵、复杂矩阵思考法、PDCA循环、帕累托法则等。大家可以自行百度、知乎。

一、思考工具

1.逻辑思维导图

思维导图是一种将发散性思维可视化的工具。标准的思维导图呈现从中心向四周层层放射的形状，看起来像一只八爪章鱼。

由于思维导图的发射状结构与人类大脑中的神经网络的记忆构造十分相似，因此可以加快阅读者对图中信息的理解速度和加深记忆程度。

目前流行最广的思维导图类型是博赞思维导图，这种类型的思维导图主要强调发散思维，其价值在于：

1. 从中心向四周层层放射的结构有利于激发联想，通过一个节点上的关键词激发出更多的关键词；
2. 形象的图示和丰富的色彩可刺激人的大脑，起到激发思维的作用；
3. 通过将知识以放射状结构和可视化呈现，可大幅提升个人的感受力、理解力和记忆力。

典型的博赞思维导图如图：

不过博赞思维导图的发散思维主张自由发散联想：围绕一个思维起点想到什么就画上什么，不要求节点与节点之间的逻辑关系，想到即合理。

因此也有其使用的局限：

1. 不利于逻辑关系要求高的思考或知识框架的构建；
2. 不利于逻辑清晰地对外呈现。

本篇提出的逻辑思维导图是在博赞思维导图的基础上改进的一种思考工具，既保留了博赞思维导图放射状的结构、形象的图示以及丰富的色彩以助于思维的发散，又引入了严谨的收敛性思维，将发散的思维结果进行逻辑性地归纳，以满足思维导图在高效思考应用上的需要。

思维导图是一个非常好的使用发散思维及收敛思维进行创新性的解决问题的工具。

你可以在工作上使用思维导图规划工作、构思PPT、准备演讲、表达沟通；在学习上用于记录读书笔记、写作文章、提高记忆效率。

2.逻辑树

逻辑树是全球顶级的管理咨询公司麦肯锡推广的思考问题的工具。

逻辑树又称问题树、演绎树或分解树。逻辑树是将问题的所有子问题分层罗列，从最高层开始，并逐步向下扩展。

把一个已知问题当成树干，然后开始考虑这个问题和哪些相关问题或者子任务有关。每想到一点，就给这个问题（也就是树干）加一个“树枝”，并标明这个“树枝”代表什么问题。一个大的“树枝”上还可以有小的“树枝”。如此类推，找出问题的所有相关联项目。

逻辑树主要是帮助你理清自己的思路，不进行重复和无关的思考。

逻辑树是一种非常有效的问题/议题分解的方法，其价值主要有以下三点：

1. 对问题/议题/假设层层有序分解，有助于理清思路，不做重复和无效的思考；
2. 可有效分解复杂问题/议题，从而简化问题/议题的处理；
3. 通过将问题/议题分解为更细的问题/议题，有助于团队的协作和分工。

逻辑树与上文介绍的逻辑思维导图在内在的逻辑上有相通之处，不同点在于：

1. 形式上：逻辑思维导图呈现出由中心向四周发散的形状；而逻辑树呈现出由左往右的一棵侧倒的树状。
2. 内容上：逻辑思维导图侧重于激发大脑的发散思考，常用于个人开拓思路以及团队的头脑风暴，是一个刺激思考过程的工具；而逻辑树侧重于基于逻辑的层层分解，常用于个人组织思路、简化问题以及团队工作的分派，是一个更突出思考结果的工具。

逻辑思维导图和逻辑树在进行某些类型思考的时候需要综合运用，MindManager、Xmind等思维导图制作工具也可以用来绘制逻辑树。

3.MECE

MECE是“Mutually Exclusive，Collectively Exhaustive”（相互独立、完全穷尽）的英文首字母缩写，同样来自麦肯锡。MECE是麦肯锡顾问在解决问题时非常重要的原则。

对复杂的现象分类、归纳时，首先要考虑如何让各种分类不会相互重叠或包含——这就是“相互独立”，也可简称为“不重”。“不重”可以避免分类相互重叠，防止重复分析或工作。

而全面地考虑问题，确保所提出的分类是够完整，便是“完全穷尽”，也可简称为“不漏”。“不漏”可以确保没有遗漏任何项目，涵盖问题的每个方面。

只有将问题划分为“不重不漏”的几个部分，才可以在一开始就避免挂一漏万、以偏概全的误区。

MECE是在构建或分解逻辑树时必须要满足的法则。

4.环形思考辅助工具：包括五个为什么、鱼骨图、多重原因图

一般地，我们在分析一个问题的成因时，经常通过线性思维进行枚举或罗列，这样做简便易行。

但存在两个问题：一是没有结构或框架，导致人们列出的原因可能是零散的，或出于自己的“习惯”、思维定式；二是没有办法展示这些因果之间的相互关联。

为此，我们需要多使用图表工具，来辅助自己梳理思路。

在这方面，五个为什么、鱼骨图和多重原因图是一些可用的辅助工具。

(1).五个为什么

五个为什么就是我们之前连载篇幅里提到的探究问题本质的5WHY法，意思是：打破砂锅问到底。通过连续提问，追根溯源找到问题的根源，对于深入思考、把握关键是至关重要的。

这一方法的使用非常简单，只需要以下三个步骤：

第一步，提问第一个为什么:

挑选出一个问题症状作为开端，同时选出你希望可以利用其解开症结的线索，然后问小组成员第一个为什么：“为什么这件事情正在发生？”

这个问题可能有三四个答案。把这些答案全部粘贴在墙上，在这些答案周围留有足够的空间。

如有可能，也可聚焦1～2个最可能的直接原因。

第二步，依次追问“为什么”:

重复墙上每个答案，依次追问“为什么”。把每个答案和“答案的答案”粘贴到它的“母问题”附近。

第三步，对问题进行整合：

当所有的问题回答完毕后，开始整合一些问题，追溯到十几个不同的症状，并发觉两三个系统性的根源。

“五个为什么”这一工具并不复杂，但包括丰田汽车等在内的企业实践表明：如何把握关键，找到真正重要的问题，而不是“误入歧途”，是非常关键的。

因此，在使用这一工具时，不要直接跳入更深的问题，尽量问直接的问题，保持较窄的聚焦范围，寻求详尽的答案。同时，需要搜集相应的数据或事实作为支撑，确认每类原因的整体影响，不要仅凭假设。

例如，一台机器不转了，你可以参考如图所示范例来提问。

(2).鱼骨图（因果分析法）

任何问题的成因可能都有很多，直接或间接的，主要或次要的。

如果没有一种方法对这些原因进行梳理，就可能陷入混乱，“眉毛胡子一把抓”。为此，鱼骨图是一种简单有效的可视化方法。

“鱼骨图”也被称为“鱼刺图”或“石川图”（Ishikawa diagram），得名于图形看上去像一条鱼的骨架：鱼头表示关键问题，较大的鱼骨表示故障区，细小的鱼刺表示具体的原因。

在现实工作中，这一工具因简单易用，得到了广泛应用。

以项目延期为例，对项目延期的各种原因分析的鱼刺图如图所示：

鱼骨图是一种非定量分析工具，可以帮助我们对问题的原因进行归类、逻辑化、条理化。其使用步骤也很简单，大致包括如下四步：

1. 定义主要问题（“鱼头”）；
2. 讨论确定主要的影响因素类别或框架（“骨架”）；
3. 采用头脑风暴法或团体列名法，依次对各主要原因进行细化（“鱼刺”）；
4. 修改和优化。

(3).多重原因图

对于一些复杂问题，原因通常是多方面的，而且因果关系很少是单向性的。

在这种情况下，可以用“多重原因图”来探讨因果关系之间的相互关联。例如：对于肺癌的原因，人们首先会想到吸烟。但是，吸烟并不是造成肺癌的充分原因或必要原因。肺癌可能的成因还包括被动吸烟、环境污染以及遗传因素等其他连带原因。

在这类表示因果关系的图中，通常用有向箭头表示两个要素之间的影响关系，箭头从“原因”指向“结果”。例如一般而言，“吸烟”有可能导致患上“肺癌”，因此在上图中，就在“吸烟”和“肺癌”之间画上一条箭头。

对于因果关系的看法，反映了人们对世界的认知，并有一定的假设条件。不同的人对于这些关系的看法有可能存在显著差异。

由于缺乏量化的因素，在多重原因图中，不必显示出影响力的相对强弱关系。

讲完了环形思考辅助工具，我们再来讲系统思维里著名的“冰山模型”。

5.冰山模型

系统思维中有一个著名的“冰山模型”，揭示了人们思维的层次。

冰山顶部露出水面的部分，是我们可以观察、感知、经历的事件或活动（events）。例如新产品发布、员工离职、客户投诉、竞争对手采取行动，以及政府出台了新的法规或监管政策等。

事件是我们生活的大千世界的自然呈现，时间就像一条河流，挟裹着人们和各种事件不停地浮浮沉沉。某种程度上，我们就是通过观察、经历各种事件而学习、成长、认识和了解这个世界。

这是冰山顶部可见的部分，也是大多数人主要关注与思考的层次。

但是，就像冰山浮在水面之上的部分只是整个冰山很小的一部分一样，事件只是一个更巨大的复杂系统中为人可见的一小部分，但往往并不是最重要的。

为了更深刻地了解这个系统，你需要再深入地想一层：为什么会发生这些事件？未来会发生哪些事件？

要得到这些答案，你首先需要把有关的事件联系起来，看是否有一些趋势或模式。

例如，一次偶然的飞行事故或隐患可能是一个个案，但是如果一家航空公司一段时间内多次发生飞行事故，就说明该公司内部管控可能存在漏洞或问题。

再如，凯斯·万·德·黑伊登认为，在“9·11”事件中，当第一驾飞机撞击时，人们可能搞不清楚状况；但是，很快当第二驾飞机再次撞上纽约世贸中心时，这两个事件之间就呈现了明显的趋势，表明这些事件之间存在内在的因果关联，并非孤立存在或偶然的。特别是，当把美国国内和全球其他类似事件联系起来时，这一趋势或模式就更加明显了。这一连串袭击都不是孤立的，它们显示了当今世界政治局势的一种模式。

其次，在明确了相关事件背后的趋势或模式之后，你需要进一步分析、梳理这些趋势或模式背后的因果关系。也就是有哪些影响因素，它们之间存在哪些相互关联和反馈作用，以及它们的成长路径、变化态势。

这些东西我们称为“系统的结构”，它们是理解系统会发生什么以及为什么发生这些事情的关键，让我们不仅“知其然”，还“知其所以然”。

系统思考看待世界，不只是关注一个个孤立的事件（events），而是主张看到事件之间的相互关联与作用模式（patterns）以及发展趋势，更进一步地要看清影响、推动该模式与趋势发生的潜在的“结构”（structure）——在这里，“结构”不是指逻辑架构或组织成员之间的汇报关系，而是表示系统中的关键影响要素（或称为“变量”）及其之间的相互联系方式（或称为“连接”）。

因此，善于系统思考的人会将结构与行为联系起来，理解事件、行为以及结构之间的关系。

“结构影响行为”是动态复杂系统的基本特性之一。正是构成系统的主要变量及其之间的相互作用与影响，驱动着系统的变化，生成不同的行为模式，从而表现出一个个事件。

请看以下案例：

案例：对离职的深入思考

某家公司技术部一位资深工程师因故辞职（事件1），为了救急，公司只得以高薪从竞争对手那里挖人。然而，过了不到2个月，技术部又有两位较为资深的工程师离职（事件2），于是公司又以“高薪挖角”的方式救急。出乎意料的是，陆续又有一些工程师辞职（事件3），甚至业务部门好像也被“传染”了一样，出现了人员离职的情况（事件4）。

数据显示，半年以来，公司离职率越来越高（趋势）。

正如上述案例显示的那样，很多管理者其实只是“就事论事”，采取机械反应式的管理方法，“头痛医头，脚痛医脚”，孤立地看待这4个事件，没有做到系统思考。

要想做到系统思考，必须看到事件之间的关联模式和发展趋势，并看清其中隐含的系统的结构，方能找到“小而有效的‘高杠杆解’”，达到“四两拨千斤”而又“标本兼治”的功效。

说到这里，对于系统思维、系统思考工具的相关学习，大家可以参阅丹尼斯·舍伍德的《系统思考》。

更多工具储备可以帮助你更有效地应对复杂问题的分析。

二、构建框架：自下而上提炼框架

大家一定都经历过这样的场景：平时开会都挺好的，自由发言也挺放松。可一旦轮流发言，快轮到自己的时候就紧张得要命。你的大脑开始原地打转，目光开始涣散，表情木然。隐隐约约有一些想法，但是非常零散，虽然自己知道肯定还有很多方面没有考虑到，却不知道如何组织和完善。

哈哈！不管你是不是属于这种情况，接下来的思考案例将让你彻底摆脱这种“呆”样，重新做一个聪明伶俐的你。

思考案例：如何在两年内赚100万元？

假设将环境设定在中国国内，时间限定为从你阅读本书的这个时刻起，你如何让自己在两年内赚到100万元人民币？

假如你是在校大学生，或是刚进入职场的人士，你是否觉得那不可能？

如果运用系统思维分析这个问题，你会发现这个目标其实还是蛮好实现的。

“啥？那还等什么，赶紧开始啊！”你心里可能已经在这么催我了。

我相信此刻你的大脑中已经冒出一些赚钱之道，比如工资收入、中奖等。不过相信我，能让你两年内赚100万元的方法绝对不止这些。

请按捺住你即将赚100万元的骚动，先拿出两张A4纸，跟我一起用简单的四步来启动100万元追逐之旅吧！

步骤一：罗列要点，列出所有你能想到的赚钱之道

在这个步骤里，我们独创的逻辑思维导图（若忘了什么是逻辑思维导图，请简单回顾上文）闪亮登场了。

首先，将其中一张A4纸横放，在纸的中间画一个大圈，圈内写“两年赚100万元”。如图所示：横放的A4纸写上“两年赚100万元”：

然后，围绕中间的目标，在A4纸的四周写上所有你能想到的赚钱点子，尽量将你认为是同一类的写在同一个区域（例如，工资有关的收入写在右上角）。若你认为点子间有层级关系，还可以通过线条将它们连接起来，如图所示：A4纸的四周写上赚钱点子：

逻辑思维导图主要价值之一就在于降低开始思考的难度，并在思维发散的过程中帮你想得更多。

下图是一个写满赚钱大法的由中心向四周发散状态的半成品逻辑思维导图。如图所示：思考中的半成品逻辑思维导图：

你的逻辑思维导图可能比上图的内容、分的层次、连接起来的线条或多或少，这都没有关系，因为这只是我们中间发散思考的一个过程。

通过接下来的步骤二，我们将进行逻辑思维导图的收敛与发散的双向过程，形成终稿，那时我们两人的内容就会相当一致了。

步骤二：连线归类，将赚钱之道收敛归类

第一步是借助逻辑思维导图的发散过程，激发你的思维以尽可能多地列出要点。

第二步就要利用逻辑思维导图的收敛过程，将发散的要点根据一定的逻辑关系归类，并在此过程中修正和补充第一步的思考结果。

首先，将A4纸上所有尚未连线的节点做好归类。你可能需要新增一些分类节点以归纳零散的子节点，并跟中心点连接起来，呈现为从中间向四周发散的形状。如下图：如何在两年赚100万元的逻辑思维导图：

怎么样，是不是发现你遗漏了某些赚钱的点子？你的分类不够清晰完整？是的话也没关系，因为等你学习了如何做收敛思考的方法后，你能很容易做出跟我一样分类清晰、内容完整的逻辑思维导图。

下面要讲到的收敛思考之归纳推理、演绎推理方法属于逻辑学的硬知识，是获得“系统思维”的方法，也是人们有效的思考方式、表述方式的总结，是思维的规律，值得你反复琢磨。

想了解更多的同学，推荐去看华师大版本的《形式逻辑》。

1.收敛思考之归纳推理：

归纳推理是一种由特殊推导出一般的思考方式。

截至目前的研究，人脑能够进行的归纳推理活动有且只有三种形式：按照时间先后的逻辑关系归纳、按照整体与部分的逻辑关系归纳和按照同类事物的逻辑关系归纳。《金字塔原理》将这三种归纳的逻辑关系分别称为时间的逻辑顺序、结构的逻辑顺序和重要性的逻辑顺序。

(1).时间的逻辑顺序

时间的逻辑顺序，简称为时间顺序，表示“时间先后”的逻辑关系。

顾名思义，时间顺序就是按照发生时间先后所排列的顺序。比如早晨起床的时间顺序：睁眼、起身、穿衣、刷牙、洗脸等。

常见的时间顺序有：过去、现在、未来；开始、执行、收尾；前期、中期、后期；童年、青少年、中老年；等等。

不少耳熟能详的工具都是按照时间顺序来组织的。比如PDCA，就是将计划、执行、检查、调整的四个先后步骤组织在一起。

(2).结构的逻辑顺序

结构的逻辑顺序，简称为结构顺序，表示“整体与部分”的逻辑关系。所谓结构顺序，就是按照构成顺序组织各个部分，这些部分拼起来就是一个整体。

结构顺序主要可以分为3类：

• 具体实物的构成：杯盖、杯身、杯胆（杯子的构成）；头、四肢、身子（人的构成）；天花板、墙壁、地板（房间的构成）；等等。
• 地理位置的构成：西北、华北、华东、华南、西南（地理位置的构成）；南山区、福田区、盐田区（原深圳特区的构成）；等等。
• 抽象概念的构成：春、夏、秋、冬（一年四季的构成）；Strengthes—优势、Weaknesses—劣势、Opportunities—机会、Threats—威胁（SWOT模型的各部分构成）；等等。

按照结构顺序组织论点时需要遵照一定的顺序，如顺时针或逆时针的顺序、自上而下的顺序、自东往西的顺序等。

(3).重要性的逻辑顺序

重要性的逻辑顺序，简称为重要性顺序，表示“同类事物归为一类”的逻辑关系。所谓重要性顺序就是找到一类事物的共性特点，再按照共性特点体现的强弱组织论点的顺序。

举个例子，如果我在桌子上放上5件物品：一支圆珠笔、一张A4纸、一支激光笔、一个投影仪遥控器、一支白板笔。现在请你分类，你会怎么分？

我估计你的第一反应很可能会将这5件物品分为下图所示的3类、5件物品的分类：

你为什么将圆珠笔、激光笔、白板笔归在一起？

“因为它们都是笔。”你可能会这么回答我。

将圆珠笔、激光笔和白板笔提炼出“笔”这个共性，再将它们按照“笔”归在一起的这个逻辑就是重要性顺序的第一层含义：按共性归类。

重要性顺序还有第二层含义：按共性归类在一起的要点或物体需要按照共性程度的强弱排列先后顺序，或者由强至弱，或者由弱至强。

那么问题来了，你如何排列圆珠笔、激光笔和白板笔的顺序呢？

聪明的你可能已经发现问题了，将圆珠笔、激光笔和白板笔放在一起似乎并不正确，因为找不出背后可以排序的逻辑顺序。因此，我们需要找到这5件物品背后真正的逻辑关系，再重新分类。

那么这5件物品之间到底有什么逻辑关系呢？我只要告诉你这5件物品放在一起的场景，你很容易就明白了：教学前准备的5件物品。激光笔和遥控器用于投影演示，白板笔在教学过程中做板书，圆珠笔和白纸用来记录课堂反馈。

根据以上说明，我们可以将5件物品按照重要性顺序重新分类，如图所示：5件物品的再分类

上图的分类首先满足了重要性顺序的第一个要求：按共性归类；然后满足了重要性顺序的第二个要求：按照重要程度排序（由强至弱，或由弱至强）。

从教学的角度出发，演示工具最重要（没有板书工具，可以用PPT的画笔功能替代；没有纸笔，也可以用电子笔记代替记录）；同样，板书工具对上课效果的重要性高过纸笔，因此将板书工具排在记录工具前面；在演示工具下面，将遥控器排在了激光笔前面，是因为遥控器对演示更重要。没有激光笔，可以用其他教具代替，但没有遥控器，就开不了投影仪。

现在你理解重要性顺序了吧。

初学者在刚开始练习逻辑顺序时，因为还不能熟练地将要点按照时间顺序和结构顺序进行组织，就很容易将重要性顺序与简单罗列混为一谈。

重要性顺序其实是一种比时间顺序和结构顺序更难应用也相对用得少些的逻辑顺序，因为：

1. 相比时间顺序和结构顺序，重要性顺序需要你更深入地思考要点或物品背后的真正的逻辑关联，否则就会犯将“圆珠笔、激光笔和白板笔”简单归纳为“笔”的错误；
2. 一旦你找到了要点或物品背后的真正的逻辑关联，大多数情况下都可以按照时间顺序和结构顺序进行组织（比如以上例子中的教学工具，就可以按照教学的先后顺序进行组织：先用遥控器开投影，再用投影笔做投影演示，之后再用白板笔做补充，最后用圆珠笔在纸上记录教学反馈）。

2.收敛思考之演绎推理

收敛思考除了归纳推理，还有演绎推理。演绎推理在《金字塔原理》里又称为“演绎的逻辑顺序”。

何谓演绎推理？就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。

下面我给你举四个逻辑学中关于演绎的经典例子，你就明白了:

逻辑学经典案例——苏格拉底会死：

演绎是一个由普遍到特殊的过程，即基于已知的普遍规律（大前提），代入一个特殊前提（小前提），从而得出一个具体结论的过程。

演绎推理的正确性创建在3个基础上：一是大前提所代表的普遍规律绝对正确；二是小前提是大前提主语或宾语的特殊情况；三是导出结论的判断符合充要条件。

演绎推理相较于归纳推理更容易犯逻辑错误，结论也更容易被挑战。如下图所示，在大前提不严谨的情况下，就得出了鸵鸟会飞的结论：

大前提错误示例——鸵鸟会飞

网络上或朋友圈里广泛流传的一些段子，一般都是利用小前提的错误推导出抓人眼球的结论：

小前提错误示例——一切权利都属于我

也有大前提和小前提都没问题，但是结论的导出不满足充要条件的。如痞子蔡写的网络流行小说《第一次亲密的接触》中的经典例子：

结论推导不满足充要条件示例——我不爱你

相信通过上面四个例子，你对演绎推理已经有基本认知了。

下面我们再来解释一下演绎推理涉及的一些概念：同一律、矛盾律、排中律和三段论。

(1).概念：同一律

首先，我们先从一个问题开始。你听听，下面这句话有没有问题：

人已经存在几百万年了；而你没有存在几百万年；所以你不是人。

啊？这句话显然有问题啊！我当然是人啊。

那么，问题出在哪里呢？这……很多人就蒙掉了。

这句话的结构，本身就是一个严谨的三段论：大前提，小前提，结论。推理过程没问题，但结论显然不对。这个问题就出在，它偷换了“人”这个概念。

“人已经存在几百万年了”，这里“人”，指的作为物种整体存在的“人类”；而“所以你不是人”，这里“人”，指的是作为生命个体存在的“人体”。

一句话里，两次用到“人”这个字，但指代的确不是同一个概念。说话的人，借助语言系统的缺陷，偷换了概念。

同一律是逻辑三大基本定律之一：它要求人们自觉地保持同一思维过程中的概念、判断（论题）的确定性。或者说，要求人们的思维具有确定性。

(2).概念：矛盾律

我们应该都听说过那句广告词：

“今年过节不收礼，收礼只收脑白金”。

这个“今年过节不收礼，收礼只收脑白金”，就是违法了矛盾律。

矛盾律，也有人称之为“不矛盾律”。说的学术一点，就是两个互相否定的思想，不可能都对，一定有一个是假的。

遵守矛盾律，就要训练识别自相矛盾的概念、自相矛盾的判断、和悖论。例如：“明月高悬、繁星点点”，那是不可能的。

矛盾律，也是逻辑三大基本定律之一，就是两个互相否定的思想，不可能都对，一定有个是假的。

你有没有听到过下面这段话：

“我认为降价是不对的，这会带来品牌价值受损，我认为不降价也是不对的，毕竟眼前的销售压力很大。”

或者：

“我不认为创业期需要KPI，当然我也不是说，创业期就不需要KPI。”

类似这种模棱两可的话，就是违反了逻辑三大定律的“排中律”。

(3).概念：排中律

排中律就是两个自相矛盾的观点，一定有一个是对的，没有“都不对”这种中间状态。你可以不表态，但如果你表态了，就不能说“嗯，其实吧，两个我都不同意”。

例如：

“你的项目，不能说成功了，也不能说没有成功。”

这句话，有逻辑问题。它要不然违反了“同一律”，要不然违反了“排中律”，不存在“成功”和“没有成功”之外的中间状态。

如果你说：“不对不对，我两次说的成功，其实含义不太一样，是从不同角度定义的成功。”那你就违反了“同一律”，在同一句表述中，偷换了“成功”这个概念，有意或者无意地制造逻辑混乱。

那这句话应该怎么说呢？你可以这么表达：如果用“有没有赚钱”来定义成功，我认为你的项目不能说成功了，因为公司在这个项目上亏了钱；但如果用“有没有成长”来定义成功，也不能说没有成功，因为大家获得了宝贵的经验和教训。

“排中律”很大的价值，是识别和揭穿那些骑墙者，提高思辨的能力，沟通的效率。但这还不是“排中律”最大的价值。

排中律最大的价值，是延伸出了一种名震四海的推理法：反证法。

根据“排中律”，既然两个自相矛盾的观点，一定有一个是对的，没有“都不对”这种中间状态。那我只要证明这两个观点中，有一个是错的，不就等于证明了另一个是对的了吗？这就是反证法，“排中律”最知名的运用。

刘墉因为直言进谏，触怒龙颜。乾隆皇帝当堂做了两个“纸阄”，名曰“生死阄”，一个上面写着“生”，一个写着“死”。其实刘墉知道，乾隆在这两张上，写的都是“死”字。刘墉不管抽到哪一张，都会被处死。怎么办？怎么办？用反证法呀！于是，他灵机一动，上去抽出一张“纸阄”，然后一口吞下去。现场所有人都傻眼了，大家只能通过刘墉没有抽到的那张，来反证刘墉抽到的这张是什么。那张打开果然是“死”，基于“排中律”，乾隆皇帝只好赦免了刘墉。

(4).概念：三段论

我们再来看看下面这段话：

我是爱国的，所以我去砸日本车；既然我是爱国的，而你阻止我砸，所以你是卖国的；卖国是不对的，而你是卖国的，所以你的观点是不对的；你的观点是不对的，而我的观点和你不同，所以更加证明了我的观点是正确的。

听完什么感觉，是不是想拉他去坐牢？上面这段文字大量使用的就是三段论结构。

什么是三段论？简单来说，这是一种“大前提，小前提，结论”式的推理。

其基本逻辑是：如果一类对象的全部都是什么，那么它的部分也必然是什么；如果一类对象的全部都不是什么，那么它的部分也必然不是什么。

比如前文中的“苏格拉底三段论”。

演绎推理是一种比较烧脑的推理方式，要想搞清一段逻辑严谨的三段论，你需要掌握以下五项基本原则：

第一，四项错误：

一个三段论中，只能有三个不同的概念。有四个，就一定错了。

还记得这个三段论吗？

人已经存在几百万年了；而你没有存在几百万年；所以你不是人。

这个三段论中，看上去有三个概念“人、几百万年，你”，但因为前后两个“人”违反了“同一律”，是不同的，所以其实一共出现了四个概念“人类，几百万年，你，人体”。

以后你听到这样的三段论，可以直接回答：四项错误。

第二，中项两不周延：

什么叫中项？“所有的人都是要死的，苏格拉底是人”，这里的“人”就是中项，用来联系大前提和小前提。

那什么叫周延？“所有中国人”指全部，是周延的概念；“一部分中国人”，是不周延的概念。

认真听这个三段论：

一部分中国人很有钱，北京人是一部分中国人，所有北京人很有钱。

“一部分中国人”是联系大前提、小前提的中项，但是不周延，所以犯了“中项两不周延”的逻辑错误。北京人是一部分中国人，但不一定是有钱的那一部分中国人。

第三，大项扩大，小项扩大

红薯是高产作物，红薯是杂粮，所以杂粮是高产作物。

一听就不对。可是为什么？

这句话的小前提其实是：红薯是“一种”杂粮。结论其实是：“所有”杂粮是高产作物。小前提是“一种”，结论是“所有”，就是“小项扩大”。

运动员需要锻炼身体，我不是运动员，所以我不需要锻炼身体。

显然也不对。可是为什么？

这句话的大前提其实是：运动员是“部分”需要锻炼身体的人。结论其实是：我不在“全体”需要锻炼身体的人之中。大前提是“部分”，结论是“全体”，就是“大项扩大”。

第四，前提都为否，结论不必然

韩国不是大陆国家，韩国不是热带国家，所以，……。

你应该脱口而出：别“所以”了。大前提、小前提都是否定句，是“所以”不出必然的结论的。

第五，前提有一否，结论必为否

人非草木，哲学家是人，哲学家非草木。

蛇是无足的，此动物不是无足的，所以，此动物不是蛇。

这两句话是对的。或者大前提，或者小前提是否定句，且只有一否，所以结论一定是否定句形式。

怎么样？很烧脑是吗？其实我们在日常的工作、生活和学习中碰到的问题都远远比这些例子复杂，一般需要多重演绎推理才能解决。

我们在解决问题时最常用的一个多重演绎推理就是“问题/现状—原因—对策”，如图所示：

上图的示例中，包含着多重演绎推理：

1).从问题到原因的演绎推理

√ 隐藏的大前提：所有问题都是由一定的原因引起的。

√ 小前提：现在的问题是“众多项目的目标与公司战略不一致”。

√ 结论：“众多项目的目标与公司战略不一致”的问题是由“公司没有组织负责战略目标分解与项目目标的关联”的原因引起的。

2). 从原因到对策的演绎推理

√ 隐藏的大前提：问题的解决对策必须针对原因。

√ 小前提：现在原因是“公司没有组织负责战略目标分解与项目目标的关联”。

√ 结论：“成立一个战略型的公司级组织负责这件事”的对策是针对“公司没有组织负责战略目标分解与项目目标的关联”的原因。

好啦，花了这么多时间了解了归纳思考——归纳推理（时间、结构、重要性的逻辑顺序）和演绎推理（演绎的逻辑顺序）——我们继续回到案例主线，继续我们的“100万元赚取之旅”。

下面就请你运用以上刚学的收敛思考方法，将你的逻辑思维导图中的要点重新进行连线归类吧。

你在连线归类时一定要不断地问自己：“这几个要点是依据什么逻辑顺序归为一类的？”

如果你找不到归类的逻辑顺序依据，那就证明这几个要点不应该归为一类，你需要将它们重新与其他要点进行归类，甚至需要你将现有的要点重新分解、升级或修改。

比如你可能将“福利待遇”、“奖金”、“兼职”三个要点连线在了“打工收入”这个节点下，如图所示：某个节点的连线归类示例

这时你就要问自己了：”‘福利待遇’、‘奖金’、‘兼职’这3个要点是依据什么逻辑顺序归为一类的？”

是演绎的逻辑顺序吗？显然不是！那就只能考虑归纳推理下的三个逻辑顺序了。

是时间顺序吗？三个收入间没有时间先后关系，也不是。

是结构顺序吗？三个部分不能组成一个结构完整的整体（福利待遇包含奖金；兼职与奖金不在同一概念层级上），所以也不是。

是重要性顺序吗？好像是。

这3个都是收入，有共同特性，满足了重要性的第1个要求。

我们继续验证是否满足重要性的第2个要求：按重要性排序。那么你如何排列“福利待遇”、“奖金”和“兼职”的先后顺序呢？是按照收入的多少，还是按照收入实现的难易程度呢？

在做先后顺序的排列时，我相信你可能已经发现了将这3个节点归为一类的问题：

福利待遇、奖金是正式工作的收入，兼职是非正式工作的收入。因此需要在福利待遇、奖金之上补充一个节点——“全职”，这样我们就可以按照收入实现的难易程度做如图所示的分类：打工收入的分类

这样分类后，你是不是发现“全职”、“兼职”不是重要性顺序，而是结构顺序了，因为它们两个部分已经完整构成了“打工收入”的这个整体。

“福利待遇”、“奖金”归到“全职”后，之前与“兼职”的排序关系解决了，那我们又要分析如何排列“福利待遇”和“奖金”。

深入思考后，你会发现“福利待遇”主要包含“工资”和“福利”两部分，而“工资”根据国家相关法律条例规定又由“基本工资”、“奖金”、“津贴”、“补贴”等构成。从符合逻辑顺序的角度出发，是不是将“福利待遇”改成“工资”、“奖金”改成“福利”更好？如图所示：打工收入的分类调整

既然将“全职”做了下一层的分解，“兼职”是不是也可以做下一层的分解？基于这个思路，重新分解节点并连线归类后如图所示：打工收入的分类再调整。

请重复以上的思考和检查步骤，直至你作出和上图一样的逻辑思维导图吧！

步骤三：构建框架

经历“罗列要点”和“连线归类”后，我们终于来到了第三个步骤：构建框架。

你也许会奇怪：我们不是已经构建出逻辑思维导图了吗，为什么还要再构建框架？

这是因为思维导图虽然是一个很不错的发散思考工具，我们独创的逻辑思维导图更是综合了发散思考和收敛思考的优势。但逻辑思维导图更善于提升思考过程效果，而不善于向团队和他人展现思考结果。

这时我们需要将逻辑思维导图转化为更有效展现思考结果的框架形式。比如我们可以将“连线归类”中的逻辑思维导图转化为二维矩阵，二维矩阵的两个维度分别是“主动/被动”和“自身/他人”，如图所示：逻辑思维导图转化为二维矩阵

将逻辑思维导图转化为二维矩阵框架，我们不仅能更清晰地看出不同收入类型的分类，而且还能看到不同收入类型在“主动性/被动性”、“依靠自己/依靠他人”两个维度的程度。从展现思考结果的效果来看，在“两年内赚100万元”这个问题上二维矩阵框架明显优于逻辑思维导图框架。

同理，如果逻辑思维导图的第一层是按照时间顺序组织的，那么分阶段采取如图所示的价值链框架可能会取得更好的效果：

当然，除了二维矩阵、价值链等框架，还有无数的框架可供我们选择，不过未来你在工作、生活和学习中使用最多的还是逻辑树。

下图是针对“如何在两年内赚100万元”制作的逻辑树示例：如何在两年内赚100万元

步骤四：检查框架

将自下而上提炼的框架以逻辑树的形式展示后，我们就进入最后一步，对逻辑树做是否符合MECE的检查。

做MECE检查时，需要对逻辑树的每一层每一组都分别做检查。

以下图的逻辑树为例，MECE检查结果如图所示：MECE检查结果

• 第一层的分类符合MECE：“主动收入”和“被动收入”两个部分构成了个人收入的全部，没有遗漏，而且相互之间没有任何重叠。
• 第二层“主动收入”的分类符合MECE：个人的主动收入分为打工收入（为他人工作）和创业收入（为自己工作），既全面又没有重叠。
• 第三层“打工收入”分为全职和兼职，符合MECE：全职是正常工作时间内的工作，兼职是正常工作时间外的工作，两者构成一个人打工工作的全部，而且相互之间没有重叠。
• 第四层“全职”分为工资和福利，符合MECE：一份全职工作的主动性收入——股权激励属于被动收入——只有工资和福利，而且工资和福利之间没有重叠。
• 第五层“兼职”分为打零工、网络推广和写文章赚稿费，不符合MECE。

√ 首先，打零工和网络推广之间存在包含关系，网络推广可以是打零工的形式之一。如图所示：打零工包括网络推广

√ 其次，写文章赚稿费与网络推广之间存在交叉关系，网络推广的工作中可能有写文章的环节，同时写文章赚稿费也可能与网络推广没有任何关系。如图所示：网络推广和写文章推广有交集

既然有不符合MECE的地方，应该怎么修改呢？

其实“兼职工作”有很多分类维度，例如：

• 可以分为“线上”、“线下”和“线上线下融合”，这样“网络推广”就可以归到线上，把“打零工”改为“现场打零工”，然后将其归到线下；
• 可以分为“体力型”、“脑力型”和“体力脑力结合型”，这样“写文章”就可以归到“脑力型”，“现场打零工”可以归到“体力型”；
• 可以按时间先后分为“上班前”、“上班休息期间”、“下班后”，然后分别找适合的兼职工作；等等。

MECE的原理很简单，但在实践中做到MECE的难度很高，需要较长时间的持续练习。

要做到MECE，必须做到要点之间按照一定的逻辑顺序组织，包括时间顺序、结构顺序、重要性顺序和演绎的逻辑顺序。

确定好逻辑顺序首先能保证要点之间是不重叠的，其次可以判断步骤是否有遗漏（针对时间顺序）、结构的某部分是否有缺失（针对结构顺序）或推理的环节是否有跳跃（针对演绎的逻辑顺序）。

需要特别注意的一点是：针对重要性顺序，MECE仅检查要点是否重叠，不检查是否遗漏。因为重要性顺序本身就只是突出重要的几个要点，如果所有要点都包括了，那就是时间顺序或结构顺序。

好啦，到此为止，我们两年内赚100万元的案例就告一段落了，希望你已经找到了帮自己两年内赚到100万元的途径！

三、小结

自下而上提炼框架是一个先发散再收敛的思考过程，目的是提炼出一个结构完整、逻辑清晰的框架，以帮助下一步系统地解决问题。

自下而上提炼框架具体分为四步，每个步骤的关键内容和主要工具、方法如图所示：自下而上提炼框架四步法

“步骤一：罗列要点”是一个发散思考的步骤，输出结果为一张半成品逻辑思维导图。

该步骤的关键是不要只在头脑里空想，最好在一张纸或在电脑上罗列自己第一时间想到的要点。

罗列要点时建议使用思维导图工具，因为逻辑思维导图从中心向四周发散的形态以及图文结合的形式有助于刺激你大脑的发散思考，能帮你想到一开始你可能认为自己根本想不到的要点。运用逻辑思维导图罗列要点除了个人使用，也可以团队头脑风暴时使用。

“步骤二：连线归类”是一个将发散思考的结果进行收敛归类的步骤，输出结果为一张成形的逻辑思维导图。

该步骤的关键是掌握归纳推理的三个逻辑顺序（时间顺序、结构顺序、重要性顺序）以及演绎的逻辑顺序。

归类要点时必须符合这四种逻辑顺序的其中一个，否则你需要考虑对要点重新归类，甚至需要对部分要点重新分解、升级或修改。

“步骤三：形成框架”是一个将逻辑思维导图转化为问题解决框架的步骤，输出结果主要是逻辑树，有时也可能是二维矩阵、价值链或其他问题解决框架等。

该步骤的关键是根据问题的类型，选择合适的问题解决框架。万一你想不到更合适的框架，逻辑树至少是一个合格的选择。

“步骤四：检查框架”是一个检查形成的框架是否符号MECE的步骤。

该步骤的关键是要对框架中的每一层每一组都做MECE检查。MECE是一个理解起来非常简单的理论，但是正在做到MECE有一定的难度，需要多多练习。

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