二次根式与实数的运算法则（1-实数和二次根式-学习目标）

本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念，二次根式的概

念及其简单的四则运算。

平方根、立方根分别是开平方、开立方运算的结果。引入了开平方、开立方的运

算后，引导学生认识平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，并纳入头脑中已有的

“加与减、乘与除互为逆运算”的知识体系，这为学生在后续学习中认识“乘方与开

方互为逆运算”，进而完善对运算体系的认识奠定了基础。

二次根式是在算术平方根概念的基础上引入的，二次根式的运算可以看做是实数

的运算，有时为了实际需要，常取各自的有理数近似值，转化为有理数的运算。

从有理数到实数，数系又一次得到了扩展。 回顾有理数集的形成和发展，经历无

理数的引入及有理数集到实数集的扩展的过程，可以帮助学生认识到：数的概念是从

实践中产生和发展起来的；数系的每一次扩展都是解决某种运算在原数集内无法进行

的矛盾而发生的，如自然数集扩展到整数集，使加法运算的逆运算－减法运算可以

进行，整数集扩展到有理数集，使乘法运算的逆运算－除法运算可以进行，当前，

由无理数的引入，使得非负数的开方总可以进行，但就全体实数而言，开方运算仍不

是总可以进行，所以实数集还将进一步扩展。可见通过本章的学习可以使学生对数系

的发生、发展有一个较系统和辩证的认识，进而提升学生对数学知识发展的规律性的

认识。

另外，有理数扩展到实数以后，学生对数轴的认识更全面了，有理数与数轴上的

点之间不是一一对应，而实数和数轴上的点是一一对应的。

本章内容是学生今后学习勾股定理、一元二次方程、函数等重要内容的基础。