分数脱式乘法速算技巧（中考计算必备基本功）

在平常生活中我们通常会看到有些孩子计算特别快，别人还没动笔，有些孩子已经算出来了。

比如解方程，这里面结果的快慢除了智力因素外，还有方法技巧的因素，今天我们讲一讲初中计算的一个技巧:十字相乘法进行因式分解。

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为以后学习分式运算、解分式方程和一元二次方程及进入高中阶段求解不等式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。所以因式分解是初中数学教材的一个重要内容。

它具有广泛的基础知识的功能，由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度,所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。

正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以它具有一定的难度，今天我们主要谈谈因式分解中一种比较常见的方法：十字相乘法分解因式。在初中能够应用此方法的因式多见于“二次三项式”。

想要熟练地掌握十字相乘法，一定要了解它的原理：

我们先看这样几个式子：

观察这几个式子，相信大家能很快地说出下面这个式子的结果：

为了更加清晰的说明十字相乘的原理：我们做如下地说法，小学我们都学过竖式乘法：

其实刚才列举的式子也可以用竖式进行计算：

从所列竖式中，我们不难发现，2×3=6,2 3=5（2x 3x=5x）

搞清楚了这个原理，十字相乘法就很容易了，其实就是把上面的过程反过来。

根据二次三项式中，二次项的系数不同，我们将其方法分为两类：

对于一个一般形式的二次项系数为1的二次三项式

如果将常数项q分解成两个因数a，b而a b等于一次项系数P,那么它就可以分解因式。

这里的关键:掌握a，b与原多项式的常数项,一次项系数之间的关系,关系如图：

其中ab=q，ax bx=px

对于一个一般形式的二次项系数不为1的二次三项式

找出四个因数,使。这三个条件必须同时满足才可以进行因式分解。关系如图：

其中

这四个因数的找出,要经过反复尝试,为了减少尝试的次数,使符号问题简单化，当二次项的系数为负数时,应先把负号提出,使二次项的系数为正数,将二次项系数分解因数时,只考虑分解为两个正数的积。