数学竞赛最复杂几何题（一道数学竞赛几何难题独一无二的解法）

这是百度上看到的数学竞赛几何难题。正方形内一点，到正方形三个顶点的距离分别是7、4、9，求正方形的边长或面积。

几何题

思考了较长时间。显然要做辅助线，但是不知从何处下手。经过尝试，终于找到独一无二的做法。

看下图。P是正方形内一点，已知PA=7，PB=4，PC=9。设PD=x。

解题图示

把△ABP逆时针旋转90°得到△ADE，把△CBP顺时针旋转90°得到△CDH。

同理，把△ADP顺时针旋转90°得到△ABF，把△CDP逆时针旋转90°得到△CBG。

也就是把组成正方形的四块三角形绕正方形的两个对角顶点各转90°转到正方形外面来了。

此时E、D、H三点共线，E、A、F三点共线，F、B、G三点共线，H、C、G三点共线。

显然，四边形EFGH的面积是正方形ABCD面积的两倍。

连接PE、PF、PG、PH，可以算出它们的长度。

我们容易知道，S△PEH=S△PFG。△PEH三边的长为8、7√2、9√2，△PFG三边的长为2x、7√2、9√2，利用两个三角形面积相等，得到一个含有x的方程，可以求出x的大小，即PD的长度。

x求出来了，所有三角形的面积也都可以求出，正方形的面积也就求出来了。

其他的解法只看到一种，感觉很难找到那样的思路。如果以前没有做过，一般很难在竞赛时能够做出来。

我想到考试与学习的矛盾。一道比较难想到思路的几何题，显然很难在考试规定的时间内完成。如果你以前做过，这样得到的分数意义也不大。

因此我们需要一套普适的学习方法，引导学生能够正确思考，从山重水复到柳暗花明。这正是我努力的方向。

这里是轻松简单学数学，用最简方法，学最难数学。我们可以用电脑技术去提高工作效率，而要提高学习效率好像更加困难一些。