5年级数学下册长方体和正方体教学（五年级下册数学长方体和正方体的认识）

长方体和正方体的认识

[教学内容] 《义务教育教科书 ·数学(青岛版五年级下册)》82~83页。

[教学目标]

1.借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，认识长方体和正方体各

部分的名称，掌握它们的特征，知道长方体和正方体之间的联系与区别。

2.理解长方体的长、宽、高的意义，并能根据需要进行简单的计算。

3.在借助实物和模型探究的过程中，发展空间观念，感受立体图形的数学美。

[教学重点] 掌握长方体和正方体的特征

[教学难点] 了解长方体和正方体之间的联系与区别。

[教学准备] 教具：长方体和正方体教具，课件；学具：长方体和正方体包装盒，长方体

和正方体框架。

[教学过程]

导入新课

师：同学们，今年逛菜博会了吗?很多同学已经去过了，但是也有的同学还没来得

及逛，没关系，今天老师就带大家逛一逛。(播放菜博会视频)

师：怎么样，作为寿光人，是不是有一种自豪感?

生 ：

师：我们寿光被称为蔬菜之乡，每年的4-5月份都会举办盛大的国际蔬菜博览会。 在博览会上不仅会展示蔬菜种植的前沿技术,还会向人们展示很多新品种的蔬菜、瓜果、

花卉等。而且在博览会上还蕴藏着许多数学知识。请看屏幕，你看到了什么?

生：西瓜和南瓜。

生：长方体和正方体

师：你太会看了，其实首先映入眼帘的是新品种的西瓜和南瓜，而他却看到了长方

体和正方体，真厉害!

师：(出示)这就是表象，这就是本质，透过表象看到本质，你得看就有了数学的

味道。其实生活中有很多物体都是长方体或者正方体形状。

师：这节课就请同学们带着会看的眼睛，跟着老师一起探索长方体和正方体的奥秘。

(板贴课题：长方体和正方体的认识)

一、感知面、棱、顶点

师：同学们请看，老师这里有一个结果，它是长方体吗?

生：不是

师：那能不能把它切成一个长方体?(可以)

师：现在老师给大家切一切。

师：垂直于桌面，我切下第一刀，仔细观察，出现了什么?(你来说)

生： 一个平平的面

师：在数学上，它叫做面(手势)

师：我继续切，切下第二刀，再仔细观察，跟刚才相比，多了什么?(你来说)

生：增加了一个面、 一条线段

师：非常善于观察，他还看到了跟刚才不一样的东西， 一条线(或一条边)。你来摸

一摸，什么感觉?

生：直直的

师：在数学上,两个面相交的直直的线叫做棱。

师：很明显，这还不是一个长方体，老师继续切。仔细观察，跟刚才比，又多了什

么 ?

生：又增加一个面,两条棱， 一个点

师：他也看到了跟刚才不一样的东西， 一个角，你能指一指吗?

师：这个角其实是一个尖尖的点。在数学上，由3条棱相交而成的点叫做顶点。

师：如果老师继续切下去，能不能切成一个长方体?(能)请看屏幕，这就是切好 的长方体。在切萃果的活动中，我们认识了长方体的面、棱，顶点，两个面相交的线叫

做棱，三条棱相交的点，叫做顶点。

师：今天我们就从这三个方面研究长方体和正方体的特征。

(板贴：思维导图标题长方体和正方体)

二、探究长方体的特征

师：先来探究长方体。(板贴：长方体)

(一)顶点的特征

师：请大家拿出自己的长方体包装盒，数一数有几个顶点?(板贴：顶点)

生：8个顶点。(板书：8个)

师：如果你能说出是怎样数的,得一颗智慧星。谁能到前面来说一说你是怎样说的?

请同学们仔细观察他是怎么说的?

生 ：

A师：(按顺序而且长方体固定不动的)数的非常准确，说的也很有层次。同学们 看清楚了吗?他先数上面1234,再数下面1234,一共有8个顶点。他给我们起到一个 很好的示范作用,如果像这位同学这样按一定的顺序来数,就能做到既不重复也不遗漏。

掌声送给他。

B师：(数的很乱)这位同学是第一位上台展示的，勇气可嘉，掌声送给他!他说 得很对，但是感觉有些杂乱无章，这样数，容易遗漏。做事情应按照一定的顺序，请看 老师示范：先数上面1234,再数下面1234,一共有8个顶点。这样按顺序数，是不是

更好?

C师：(数对了，但是乱动)这位同学是第一位上台展示的，勇气可嘉，掌声送给 他!这位同学数的很对，但是数的时候尽量让长方体固定不动,就更好了。举起你的长 方体包装盒，我们一起来数一数：先数上面1234,再数下面1234,一共有8个顶点。

这样按顺序数，是不是更好?

师：接下来，你能不能用刚才的方法研究一下棱和面的特征?先听任务要求：利用 自己手中的长方体包装盒或老师下发的学具,通过自主探究和小组合作,完成任务单中

任务一的表格。

6分钟时间,活动开始!学生探究，老师巡视，并参与其中。

(小组汇报，总结特征：

师：1.选择不同的小组汇报，重点是学生们交流，相互质疑，互相补充!

2.学生小组汇报，注重评价。

3.学生们一边总结，教师一边板书。)

(二)探究棱的特征

师：好，时间到，聚焦，迅速。哪个小组上台分享一下棱的特征。

师：小组汇报时，其他同学认真倾听，因为倾听是分享成功的好方法(上台过程中

说 )

师：好，你们分享，老师记录。(板贴：棱。板书特征)

小组四：棱有12条。我们是这样数的 ……,相对的棱长度相等。谁有疑问或补充。

小组七：我们小组有补充，我们发现长方体有8条棱长度相等，其余4条棱长度相

等(补充的也要上台展示)

师：其他小组有同样的发现吗?

小组几：我们小组也发现长方体有有8条棱长度相等，其余4条棱长度相等

(可能会有同学补充其他数法。同学们的想法真是多种多样，老师最喜欢在课堂上

听到不同的声音)

师：同学们真了不起，不仅动手拼成了一个长方体框架，而且还有了新的发现，掌

声送给他们。请回,请坐。

师：通过这个小组的分享，我们知道长方体有12条棱。还记得他们是怎样数的吗? 我们一起再来数一数：上面1234,中间1234,下面1234,真会学以致用，按着一定 的顺序来数。还可以按着方向(像刚才那位同学一样),这样来数：先数横着的1234 有4条，再数竖着的1234,也有4条，从前往后的也有4条， 一共有3组，三四十二，

共有12条棱。

师：再来看棱的长度关系，他们发现：相对的棱长度相等。(用长方体框架展示)哪

些棱是相对的棱?谁能到前面来指一指。

师：其实，这两条棱也是相对的棱。也就是(手指着演示)这4条紫色的棱是一组 相对的棱，这4条蓝色的棱是相对的,这4条绿色的棱也是相对的,一共有3组相对的

棱，每组有4条。

师：你们是怎么发现相对的4条棱长度相等?

生：颜色相同

师：除了观察颜色，你们还用到什么方法发现相对的棱长度相等?

小组六：我们小组是用尺子测量的，发现对着的棱长度是相等的。

师：还可以通过量一量的方法，真有办法，请坐。特殊的长方体(对比),会有8

条棱长度相等，其余4条长度相等。

师：现在老师画了一个长方体，请看屏幕，你看到了几条棱?

生：9条

师：其余3条呢?你能不能棱的长度关系找到它们?

生：画出隐藏的3条棱。

师：如果擦去一条棱,你能不能在脑海里想象出这个长方体原来的样子吗?再擦去3 条?你还能想象出这个长方体原来的样子吗?那最少保留几条棱,就可以想象出这个长

方体原来的样子。

师：来验证一下能不能还原?真的可以!真是太神奇了，那这神奇的三条棱有什么

特点?你来说(更确切地说是相交于一点)

师：我们把相交于一个顶点的三条棱的长度叫作长方体的长宽高。(屏幕演示)也就

是说，当长宽高确定了，这个长方体也就被唯一确定了。

师：通常把正对着我们的横着的这条棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为

宽，竖着的棱的长度作为高。请同学们伸出手指，在空中画一组长宽高。

师：谁能到前面来指一指它的长、宽、高。

师：学得真快!

(三)探究面的特征

师：接下来我们继续分享究面的特征。哪个小组上台分享?

师：台下的同学仍然要认真听，仔细看，你们小组是不是跟他们有同样的发现。

师：好，你们分享，老师记录。

小组一 ：面有6个。我们是这样数的 ……,长方体6个面都是长方形，相对的面大

小相同。谁有疑问或补充。

小组几：我们小组有补充，我们发现长方体有2个面是正方形，其余4个是长方形。

师：同学们观察得真仔细，也很有想法，掌声送给他们,请回。

师：通过刚才这个小组的分享，我们知道长方体有6个面。还记得他们是怎样数的 吗?请大家拿起自己的长方体包装盒，我们一起再来数一数，上面、下面、左面、右面、

前面、后面。按着顺序数，有条不紊地说，给你们点赞!

师：他们还发现：(老师自备长方体盒子展示)6个面的形状都是长方形，特殊的

(换成老师自备特殊的长方体盒子)有2个面是正方形，其余4个面是长方形。这就是

刚刚所说的有8条棱相等，其余4条棱相等的的比较特殊的长方体。

师：再来看面的大小关系，他们发现：相对的面相同。真的是这样的吗?我们通过

动画演示来验证一下。

师：这是长方体的前面和后面，你看到了什么?(你来说)

生：前后面完全重合。

师：你可真是火眼金睛!前后面完全重合了，这就说明前后面相同。

师：那同样的道理，左右面相同，上下面相同。所以，得出结论：相对的两个面真

的完全相同。

师：现在请同学们看到老师手里的长方体，你看到几个面?(1个，2个，3个)

师：所以，从不同的角度观察长方体，看到的面的个数是不同的，但是最多只能看 到三个面。所以，看待问题，只用眼睛看，有时候是会上当受骗的，我们不仅要会看

还要会想!

三、 探究正方体的特征

师：接下来就请同学们仔细看、用心想，继续研究正方体。(板贴：正方体)

师：先听任务要求，小组合作，利用手中的正方体包装盒，类比探究长方体特征的 过程，通过数一数、看一看、比一比，完成任务单中活动二的表格。(2分钟时间，开

始 )

师：聚焦，迅速。哪个小组来分享一下正方体的特征!你来说，老师记录

生：汇报。(上台展示)

师：你们小组思路清晰，说得也非常条理!把正方体的特征总结的很到位。

师：我们再来通过动画演示验证一下。请看屏幕。

师：正方体也有八个顶点。正方体也有12条棱，而且12条棱长度都相等。正方体 也有六个面。通过观察，我们还发现正方体的六个面都是正方形，并且大小完全相同。

这就是正方体的特征。正方体也叫做立方体。

师：对比长方体和正方体的特征，我们发现它们有许多相似之处。那么长方体和正

方体之间有什么关系呢?

师：先来看一个小魔术!当长方体的长宽高变得相等的时候，长方体就变成了正方

体。那么长方体和正方体之间有什么关系呢?

生：正方体是特殊的长方体

师：真会思考!正方体是特殊的长方体，这就是长方体和正方体的关系。

师：根据他们之间的关系，如果用一个大的椭圆表示长方体，正方体应该怎样表示

呢?生：在大椭圆里面画一个小椭圆表示正方体。

师：看来你们都是未来的数学家啊!(屏幕展示)掌声送给自己!

师：刚刚我们认识了长方体和正方体，可是整节课我们都在研究顶点、棱、面，这 是为什么呢?其实，点线面体之间是有很深的渊源的。不管是多长的线，多广的面，多

大的体，它们终归是无数的点的集合。

评价任务三，小测

棱 面

师：到这里，我们就学完了长方体正方体的特征，你学会了吗?我们来检测一下

请看任务三。

四、 思维导图总结

师：这节课到这里就接近尾声了，同学们有什么收获呢?

师：同学们的收获非常多。

师：这节课我们研究了长方体和正方体的特征，还知道了长方体和正方体的关系。 在研究过程中，我们用到了有序观察、推理猜想和操作探究的学习方法。在以后的学习 中，我们还要运用这些知识，继续学习其他的新内容!最后，老师希望同学们以后在学

习上像长方体正方体一样端端正正，做人像长方体正方体一样堂堂正正。

师：请同学们数一数自己总共获得几颗智慧星吧，如果没有得满6颗，可以在课下

分析一下问题所在。这节课我们就上到这里，下课!

五、板书设计(思维导图):

[板书设计]

长方体和正方体的认识

8个

顶点

正方体

关系

长方体

长方体

正方体

方法

顶点

,