电场的叠加问题（等效法处理电场问题）

一、等效法处理直线运动

处在匀强电场中的带电体除受到静电力外，一般还会受到重力等其他外力的作用。对于此类问题，我们可以将重力和静电力的合力看成一“等效重力”来处理，或将重力场和电场叠加为一个“等效重力场”来处理，这样能较简捷地解决此类问题。

例：如图所示，

在离斜面底端B为L的C点竖直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到斜面底端B之间有一光滑绝缘的恰好伸直的轻质细绳，一电荷量为q、质量为m的圆环（可视为质点）穿过绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细绳与竖直方向的夹角θ＝30°（取g＝10m/s²）。若圆环从A点由静止开始滑下，细绳始终没有发生形变，求圆环在细绳上滑行的时间。

二、等效法处理类平抛问题

当带电粒子在电场中所受合力即“等效重力”与初速度垂直时，带电粒子运动可以看作为类平抛运动。

例题：如图所示，

长为L的两平行金属板M、N倾斜放置且极板间与水平方向间的夹角为θ＝37°。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从y轴上的A点以初速度v₀水平向右抛出，带电小球恰好能垂直M板从中心小孔B进入两板间。重力加速度为g，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。（1）求带电小球从y轴上的抛出点A抛出时的初速度v₀；

（2）若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，

且电场强度大小为E＝4mg/5q，为保证小球不打在N板上，求两球平行板M、N之间的垂直距离d的最小值。

三、等效法处理圆周运动

应用“等效重力”和“等效重力加速度”求解.具体解题步骤：

1.求出重力和电场力的合力F合，这个合力视为“等效重力”mg′；

2.将g′视为“等效重力加速度”；

3.将物体在重力场内做圆周运动的规律应用到等效重力场中分析求解.

4.物理最低点.重力和电场力的合力沿圆弧半径向外位置，即物理最低点(如图中C 点).

a.在逻辑最低点时，带电粒子运动的速度最大.

b.在逻辑最低点，带电粒子对轨道的压力最大，根据向心力公式可求得.

5.逻辑最高点.重力和电场力的合力沿圆弧半径向内的位置，即物理最高点(图中D 点).带电粒子运动到最高点，“等效重力”提供向心力，临界速度v临＝g′R.

例题：如图所示，

绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝√3mg/3E，要使小球能安全通过圆轨道，在0点的初速度应满足什么条件？