三角恒换公式（5.5.2简单的三角恒等变换）

1.利用半角公式求值的思路

(1)看角:看已知角与待求角的二倍关系。

(2)明范围:求出相应半角的范围为定符号做准备。

(3)选公式:根据涉及正余弦值和正切值时利用相对应的公式。

(4)下结论:结合(2)求值。

2.三角恒等式证明的常用方法

(1)由因导果法:证明的方式一般是化繁为简。

(2)左右归一法:证明等号两边都等于同一个式子。

(3)拼凑法:针对题设和结论之间的差异,有针对性地变形,以消除它们之间的差异,即化异求同。

(4)比较法:设法证明“左边-右边=0”或“左边=右边。(右边≠0)”。

(5)分析法:即执果索因法,从被证明的等式出发。逐步地探求使等式成立的条件,直到符合已知条件或出现明显的事实为止,就可以断定原等式成立。

3.化简三角函数式的基本思路

三角函数式的化简是三角恒等变换的一个重要方面,其基本方法是统一角,统一三角函数的名称.常用方法:异名函数化为同名函数,异角化为同角,异次化为同次,弦切互化,特殊角的三角函数与特殊值的互化等.在具体实施过程中,应着重抓住“角”的统一,通过观察角、函数名、项的次数等,找到突破口,利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简.化简的结果应满足以下几点:①能求值尽量求值;②函数名称尽量少;③项数尽量少;④次数尽量低;⑤分母、根号下尽量不含三角函数。