抛物线几何综合题（这道中考题再次提醒我们）

2020年天津中考数学第25题分解简化题2

轴对称性是抛物线最重要的性质

（m为常数，m＜0）与x轴交于M，A两点，点M在点A的左侧．若抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是l上的动点，F是y轴上的动点，

当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标．

解得x＝1，或x＝m．

∵m＜0，

∴点A（1，0），点M（m，0）．

如答图1，

连接MC，由轴对称性得点A，M关于对称轴对称，而点C，E也关于对称轴对称，所以MC与AE也关于对称轴对称．

∵点C（0，m），点M（m，0），

依勾股定理，得

∴MO＝OC＝2．

∵MO＝OC＝－m．

∴m＝－2．

∴点M的坐标为（－2，0），点C的坐标为（0，－2）．

∴对称轴为x＝－0．5．

再由轴对称性，得点E（－1，－2）．

设CF＝n，在Rt△EFC中，依勾股定理列方程

评析

本题有3个要点：

1．令纵坐标为0，可以求抛物线与x轴的交点;

2．轴对称性是抛物线最重要的性质，这里利用轴对称性可以使解题过程简捷很多;

3．题目并未给出图形，而且没有说明点F的位置，已经暗示我们要分为两种情况讨论，以后遇到关于动点的题目，一定要注意审题，增强分类讨论的意识．