初中数学二次函数的点拨方法（初中数学函数系列四）

在初中阶段，对于函数的学习一共有三大类:第一类一次函数，第二类反比例函数，第三类就是我们今天要说的二次函数。

研究二次函数，依旧是先从函数的概念、图像与性质这两个方面来进行探究。

首先，什么是二次函数？二次函数从字面上来看，依旧是有两个变量，自变量x与因变量y，在这里，自变量x的指数是2。从概念来看，就是一般地，若两个变量之间的对应关系可以表示成y＝ax² bx c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，我们则称y是x的二次函数。其次二次函数的表达式有哪些呢？一共有三种:第一种就是一般式y＝ax² bx c（a，b，c是常数，a≠0），在这里之后主要研究a，b，c对函数的影响；第二种就是顶点式y＝a（x-h）² k，（h，k）是二次函数的顶点坐标；第三种就是交点式y＝a（x-x1）（x-x2），x1，x2是图像与x轴的交点的横坐标。二次函数的这三种表达形式之间是可以通过配方法与因式分解法互相转化的。

接下来，研究一下二次函数的图像与性质，通过观察图像，二次函数图像是轴对称图形，它的变化趋势要么是先减后增，要么是先增后减。在上面，我们分析过，二次函数表达式之间可以相互转化，所以我们只需要研究一下二次函数的一般式的图像与性质，即可推论出其他形式的二次函数的性质。我们分三点来做一下说明:第一点说一下a对图像的影响。a的正负决定了函数图像的开口方向，a＞0开口向上，a＜0开口向下；ℓaℓ决定了开口的大小，ℓaℓ越大，开口就越小。第二点通过图像知道二次函数有对称轴，在一般式中，对称轴由a与b共同决定。先找到对称轴，当a＞0时，先减后增，有最小值；当a＜0时，先增后减，有最大值。找到变化趋势，即找到了最值所在位置－顶点坐标。第三点观察与y轴的交点，即c的正负决定了与y轴交点的位置，当c＞0时，交于y轴上方，c＝0时，过原点，当c＜0时，交于y轴的下方。对这三点有所掌握以后，在以后做题时就可以借助知识点解决问题。

对二次函数基本知识点有所了解以后，还有它的应用有待我们继续去研究。

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