刚体变换公式（对图像进行刚体变换）

有图像img0 需要围绕任意点(rx,ry)旋转成为img1.

旋转矩阵M为：

图1 围绕任意点旋转的变换矩阵

注意：

(x0,y0)为img0上的任意像素的坐标

(x1,y1)为img1上的任意像素的坐标

为什么旋转矩阵M要这样写，我们详细推导一下：

图2 问题题干整理

这里需要先了解仿射变换的基本操作方式，

回顾一下平移变换如下：

图3 平移变换

注意：

(x0,y0)为img0上的任意像素的坐标

(x1,y1)为img1上的任意像素的坐标

围绕原点围绕0)的旋转变换如下：

图4 基本旋转变换

这里我们将围绕原点旋转为基本旋转变换。

其实我们可以利用平移变换和围绕原点(0,0)的旋转变换，来完成围绕任意点(rx,ry)的旋转变换，方法如下：

图5 先平移再基本旋转再平移即可

这三步的详细执行过程如下：

图6 详细执行过程

我们看到，每一步其实都是一个矩阵左乘的操作，所以我们可以把这三步的矩阵左乘合起来：

图7 将三步的矩阵左乘写为一个矩阵

所以，对图片img0绕任意点(rx,ry)旋转的变换矩阵M可以总结为：

图8 绕任意点旋转的变换矩阵M

注意：我们图1中写的是逆时针旋转-theta，为了表述方便，我们令alpha = - theta,将负号去除。这样我们就总结出了绕任意点(rx,ry)顺时针旋转alpha的旋转矩阵M的公式，如图8.