一元10次方程怎么解(解一元三次方程)

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(1)

题目:

解一元三次方程:9x³ 45x 10=0

知识点回顾:

1、定义:

只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程

2、求解:

可用配方法直接求解的三次方程

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(2)

特殊的一元三次方程

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(3)

本文另辟蹊径解本题的一元三次方程。

解题:

1、考察系数立方差公式,将方程往立方差公式上套

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(4)

2、移项后得到:记为立方差多项式展开方程。

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(5)

3、对于常系数一元三次方程,n为任意常数:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(6)

4、引入参数,p,q,S设定:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(7)

5、将其代入到"立方差多项式展开方程",得到:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(8)

6、化简后得到:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(9)

7、对比发现与常系数一元三次方程形式完全一致,则显然可得到此一元三次方程的一个根为:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(10)

8、是否还有其它根,则可以以x=S此根为基础,再次待定系数求出剩下的一元二次多项式,用一元二次方程的求根公式求解即可。

9、回到原题目一元三次方程:9x³ 45x 10=0,变换后得到:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(11)

10、对比步骤3定义的常系数一元三次方程,可得方程组:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(12)

11、解得:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(13)

12、则方程9x³ 45x 10=0的一个根为:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(14)

13、化简后得到:

一元10次方程怎么解(解一元三次方程)(15)

14、由函数y=9x³ 45x 10为单调的奇函数,即对任意的x1>x2,可推导出:

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15、所以方程9x³ 45x 10=0仅有一个实数根。

答:解得

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