引力常数g等于多少（引力常数G的前世今生）

一粒自由的种子，将创造人类思维的花朵、生命的绿叶，人类探索世界的历程是思维与智慧发展的不凡轨迹。对宇宙和自身双向探索，总是那么耀眼夺目，而它是人类探索宇宙进程上的第一个常数，但确是迄今为止精确度最差的常数。它就是“引力常量（Gravitational constant）”，符号：G。

据不完全统计，基本物理常数有160余个之多，覆盖自然科学界各个领域。而“G”至始至终处于祖师爷的地位，今天我们一起来开启“G”的探索之旅！本文涉及到几个重量级的科学家，论功力，每一位都是独霸一方的英雄豪杰，其中最闪耀的三位是：胡克、牛顿、卡文迪许！

说到“引力常量”，自然离不开引力，而提到“引力”，很多小朋友第一时间想到的便是牛顿，也许是高中的时候被牛顿折磨怕了，认为凡是“物理的”，就一定是“牛顿的”。事实上，“引力”的概念很早之前就有，同样，引力定律在牛顿之前的物理学家中是普遍知晓的，而牛顿的主要贡献是“万有引力”，这里重点要强调的是“万有”二字，而非“引力”！接下来，我们首先一起梳理一下“引力”和“万有引力”的发现历程！

公元前4世纪，亚里士多德提出：“引力来源于物体的天然位置。”古人看见天上挂满星星，猜想有一种力在之间起作用，可以说是“引力”的最初模型，和我们今天所认知的“引力”差不多。但猜想毕竟是猜想，并没有实质上的突破，并且这种状态要持续近两千年！

亚里士多德雕像

1619年，开普勒，太阳与行星之间有相互感应的磁力（沿切线方向），太阳发出“引力流”。

1632年，伽利略，两个铁球同时落地，即下落与重量无关，行星绕日作圆惯性运动。

在“日心说”和“地心说”的交替轰击下，人们渐渐知道了实验对于科学的价值，假设情况虽然和今天的理论有些出入，但就是在这种假设的指引下，科学大咖们开启了进一步的研究！

开普勒

1661年，胡克，在地面、高山、矿井作试验，找寻引力F和距离r的关系，但并没有什么结果，多年后的二次试验，提出了引力和距离的关系式！

1673年，惠更斯，发现离心力公式，用一碗水试验支持笛卡尔漩涡说。离心力公式为天体的运动研究提供了强有力的理论支持！

1679年，胡克、哈雷、雷恩。已知力，求不出是何种运动。对引力有更深层的理解，但在引力的作用下，天体运动时什么样的，还不得而知！

1680年，胡克，在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平方的猜测，并问道：如果是这样，行星的轨道将是什么形状？困难在于太阳和行星都是很大的物体，在理论上能否把他们当作质点来处理。但是牛大大并没有回复。

胡克

胡克的研究停滞于此，下面是牛顿个人showtime！

“只是因为在人群中多看了你一眼”，牛顿说：只是你的信我多读了几遍。牛顿几乎是按照胡克的思路去做研究，但不知出于什么原因，他一直没有把证明的结果告诉胡克或任何人。科学家的心思你别猜，别猜别猜！

1684年8月，天文学家哈雷来访，（只说哈雷，没人认识，但要是说到哈雷慧星，那是无人不知无人不晓啦！没错，这个哈雷就是那个拥有彗星坐骑的男人！）

哈雷说：“我和雷恩都不能解决行星运动这个问题，胡克大哥整天在酒桌上说自己已经解决了这个问题，啥啥都不叫事儿！但每次问他公式是啥，他要么不胜酒力，要么尿遁回家！”

牛顿听了以后，马上回答：“是椭圆！”

哈雷：“你怎么知道的？”

牛顿：“我算的啊！”

哈雷：“给我看看？”

牛顿：“行，我给你找找！”

要不说单身男人的日子不好过呢，牛顿就是单身男人的典型代表，那屋让他糟蹋的，用现在的话说，连个下脚的地方都没有。牛顿转身钻进屋子，霹雳哐当半小时，牛大哥果然没让大家失望，双手一摊，说：“没找着！”

哈雷心说：“我要不是个知识分子，我就骂街了！”当听完牛顿的下一句话的时候，哈雷又乐了，牛顿说：“回去等着，我再给你算一遍！”

三个月后，哈雷收到了牛顿的一篇9页长的论文。这篇论文没有题目，人们通常称之为《论运动》，手稿印证了引力平方反比定律及其计算方法。

1687年，在哈雷的资助下，出版了《自然哲学的数学原理》。并在书中提出万有引力定律，具体表述如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们的距离平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。用积分法解决了把球心作为整个球的质心问题，解决了引力定律建立中最后一个难题，并推广到一切物体。

牛顿似乎破译了上帝留在人间的密码，但其中还有一个任务没有完成，就是比例常数G，也就是引力常量的数值。

”Nature and nature’s law lay hid in night 

God said：let Newton be 

And all was light”

（ 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说：让牛顿去吧，于是一切成为光明。）

直到这一段话镌刻在牛顿的墓志铭之上！牛顿本人也并未能测出G的数值。

需要什么才能测量G？有人多天文学家预言G不能测，要知道一旦测出G的值，通过万有引力公式，可以求出地球的质量，一旦知晓了地球质量，其他星球的质量也就知道了。谁能完成这个伟大的任务，历史在期待这个人的出现！

第一个“称量”地球的人

1731年10月，坐标：法国尼斯，亨利·卡文迪许出生。和牛顿一样，卡文迪许也是终身未婚。令牛顿万万没想到的是，自己至死都没有解决的问题，却被卡文迪许用一种非常巧妙的方式解决了！

一天卡文迪许在散步，路上见到隔壁村的张二狗和李铁蛋在打赌，两个人争得面红耳赤，谁也不服谁。怀有知识分子的正义感，卡文迪许准备过去帮忙评评理，过去一问，原来这两位大哥的打赌内容是地球究竟有多重？面对这么高端的话题，卡文迪许行抱拳礼，大喊一声：“告辞！”

虽然张二狗他们的测量方法及其可笑，而卡文迪许也不知道地球究竟有多重，但他已然悄悄做了个决定：我要主持这个正义！

说干就干，卡文迪许着手研究这个问题，但去发现自己根本无从下手，后来终于把目标锁定在“万有引力”，坚信万有引力才是测出地球质量的唯一方法！而精确的测量出G的值，是本题的最优解法！

卡文迪许用一根镀银铜丝吊起一个长木杆，在杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，两用两颗固定的直径12英寸的大铅球去吸引它们。如果能够测出铅球的间引力引起的摆动周期，就能计算两个铅球的引力，从而代入公式可求得“引力常量”。

想法确实很美好，但是问题出来了，要知道这两个铅球之间的引力大概只有百亿分之一N，简直太微弱了，就算是空气中的灰尘都能很大程度的影响该实验的精确度，而且观测上的难度也非常大，铅球之间的微弱运动肉眼很难观察！一连几天，卡文迪许茶饭不思，蓬头垢面，把自己关在实验室中，冥思苦想！

忽然，眼前出现了一道光亮，原来是马路上的小孩子在玩镜子反射的游戏，本人小时候也玩过，一人手里拿个小镜子，专往别人眼睛上晃，讨厌至极！小孩子的在打闹的过程中，把光晃到了卡文迪许的实验室当中。卡文迪许站在窗前，面色凝重的注视着几个小孩子，小孩子们也没注意到窗前的这个怪蜀黍。

镜子只要稍一转动，远处的光点位置就发生很大的变化，卡文迪许似乎茅塞顿开，嘴角泛起一丝微笑！

扭秤实验

卡文迪许将自己实验器材进行一番革新，他把一面小镜子固定在石英丝上，用一束光线去照射，只要石英丝有轻微的扭动，通过镜子反射后的光线就会被放大到远处的刻度尺上，只要一点点的扭动，在刻度尺上就表示的很明显！孩童的游戏大大提高了实验的灵敏度，这就是著名的“扭秤实验”。

该装置巧妙之处在于：一是运用转化原理，即力与力矩、扭丝转角、光标位移的关系；二是运用放大原理，即采用T字架，增大力臂；利用反射光线，拉开镜子与标尺的距离，增大反射光对应的光标变化，大大提高了实验的精度。

通过“放大”，卡文迪许测量了铅球之间的引力，并推算出“引力常数”的值：6. 754×10^-11 N·m²/kg²。这一数值的测定，说是前无古人那是一定的，后无来者到是不至于，但是后面的来者来的也有点晚，在八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度，就是现在看来，卡文迪许的测量仍有相当好的精确度。（1979年G的测量值为6. 6720×10^-11N·m²/kg²）

他通过测定的G值算出地球的平均密度为水密度的5. 481倍，成为 “称量地球第一人”。

最富有的学者，最博学的富翁

卡文迪许出身于贵族家庭，家产丰厚，名副其实的富二代，在50多岁时又先后从去世的父亲和姑母处得到两大笔遗产，瞬间成为百万富翁。然而他一心专注于科学，不近女色，生活朴素，衣服没有一件是没破的。对金钱毫无概念，有一次，他的一个仆人病了，向他借钱治病，他毫不犹豫地开了一张一万英镑的支票，仆人几辈子也赚不到这么多钱啊，颤抖的握着支票，眼泪在眼眶里打转，卡文迪许以为对方是嫌少了，又问了一句：“够不够用啊？”话音刚落，眼泪再也控制不住的流了下来！

卡文迪许实验室--诺贝尔奖的摇篮

卡文迪许逝世后，后人将他工作过的实验室命名为卡文迪许实验室，后来发展为包括整个物理系在内的科研与教育中心，该中心注重独立的、系统的、集团性的开拓性实验和理论探索 ，造就了数位著名的物理学大师，近百年来培养出诺贝尔奖获得者 26人，名副其实的“诺奖摇篮”，如果能踏进卡文迪许实验室，就相当于获得了半个诺贝尔奖！

任重而道远

自卡文迪许测量G之后，几百年间，实验物理学家为提高G精度付出了巨大努力，但遗憾的是，至今G值测量精度在所有物理学基本常数中却是最差的。总的来看，国际上达成的一个共识是：高精度的测量G值是当前最具挑战性的实验之一，继续测量G值是十分重要且必要的。G的庐山真面目也会越来越清晰，让我们共同期待！

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【参考文献 】

王希明，中学自然科学名人词典.北京: 知识出版社, 1988.

陈昌曙，远德玉.自然科学发展简史.沈阳: 辽宁科学技术出版社, 1984.

何万龄，卡文迪许趣闻。中学物理教学参考,1994 ( 8): 40

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