一元一次不等式组的解法步骤（一元一次不等式）

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文章来源：呼和浩特中小学数学（hhhtshuxue），谢谢合作！

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一、知识梳理1知识结构图

二、知识点回顾1不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式。

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”。

2不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

3不等式的基本性质【重点】

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c；

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或）

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或)

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有:

①若a-b＞0,则a＞b；

②若a－b＜0，则a小于b；

③若a－b≥0，则a不小于b；

④若a－b≤0，则a不大于b；

⑤若ab＞0或，则a、b同号；

⑥若ab＜0或，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4一元一次不等式【重点】

只含有一个未知数，且未知数的次数是1。系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。

注：其标准形式：ax b＜0或ax b≤0，ax b＞0或ax b≥0(a≠0)。

5解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方。

6一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多。

7一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分。叫做这个一元一次不等式组的解集。

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定。

8不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）【重难点】9解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

三、常见题型归纳和经典例题讲解1定义类

例1.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 。

答案：x＜-3

解析：根据定义得2m 1=1，所以m=0,不等式为-2x-1＞5,解得x＜-3 (不等式两边除以负数，不等号反向）

2用不等式表示

例2.a与6的和小于5

答案：a 6<5

3数轴题

例3.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A、ab＞0 B、|a|＞|b|

C、a－b＞0 D、a＋b＞0

答案：C

解析：根据数轴可知0<a<1,b<-1,依次对比四个选项就能选出正确答案。

4同等变换

例4.与2x<6不同解的不等式是（ ）

A、2x 1<7 B、4x<12

C、-4x>-12 D、-2x<-6

答案：D

解析：不等式两边乘以负号不等号变向。

5借助数轴解不等式（组）(这类试题在中考中很多见)

例5.解不等式组

答案：

解析：分别解出这两个不等式，然后将解在数轴上表示出来，结果就出来了，特别注意有等号的点是实点。

【此类试题易错知识辨析】

解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况。

如不等式ax＞b（或ax＜b）（a≠0）的形似的解集：

当a＞0时，（或）

当a＜0时，（或）

例6.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

A、a＜0 B、a＞-1

C、a＜-1 D、a＜1

答案：C

解析：根据题设分析出不等号反向，所以a 1＜0，a＜-1

6限制条件的解

例7.不等式的最大的整数解为（ ）

A、1 B、0

C、-1 D、不存在

7含绝对值不等式

例8.不等式的整数解是 。

答案：-2，-1，0，1，2

解析：根据绝对值的性质，不等式为

8分类讨论

例9.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是（ ）

A、x＜2 B、x＞－2

C、当a＞0时，x＜2

D、当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2

答案：D

9不等式的性质及应用

例10.下列不等式变形正确的是（ ）

A、由a＞b，得a-2＜b-2

B、由a＞b，得-2a＜-2b

C、由a＞b，得|a|＜|b|

D、由a＞b，得

答案：B

10依据题意列不等式

例11.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.

答案：

解析：先列不等式2x-5≤0，求出

11已知解集求范围

例12.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )

A、a＜－4 B、a＞5

C、a＞－5 D、a＜－5

答案：B

解析：先求出方程的解x=(5-a)/5,因为是负数解所以x<0,解得a>5

12字母不等式

例13.已知关于x的不等式2＜（1-a）x的解集为，则a的取值范围是（ ）

A、a＞0 B、a＞1

C、a＜0 D、a＜1

答案：B

解析：分析题干可以得出1-a<0,所以a>1

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