一元一次不等式组的解法步骤(一元一次不等式)

一元一次不等式组的解法步骤(一元一次不等式)(1)

*********************************

文章来源:呼和浩特中小学数学(hhhtshuxue),谢谢合作!

*********************************

一、知识梳理1知识结构图

一元一次不等式组的解法步骤(一元一次不等式)(2)

二、知识点回顾1不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式。

常见的不等号有五种: “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”。

2不等式的解与解集

不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。

说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

3不等式的基本性质【重点】

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c;

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)

说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:

①若a-b>0,则a>b;

②若a-b<0,则a小于b;

③若a-b≥0,则a不小于b;

④若a-b≤0,则a不大于b;

⑤若ab>0或,则a、b同号;

⑥若ab<0或,则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>Oa>b;②a-b=Oa=b;③a-b<Oa<b.

不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:但a<b可转换为b>a,c≥d可转换为d≤c。

4一元一次不等式【重点】

只含有一个未知数,且未知数的次数是1。系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。

注:其标准形式:ax b<0或ax b≤0,ax b>0或ax b≥0(a≠0)。

5解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化系数为1。

说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方。

6一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。

说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多。

7一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分。叫做这个一元一次不等式组的解集。

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定。

8不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>b)【重难点】9解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

三、常见题型归纳和经典例题讲解1定义类

例1.若是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 。

答案:x<-3

解析:根据定义得2m 1=1,所以m=0,不等式为-2x-1>5,解得x<-3 (不等式两边除以负数,不等号反向)

2用不等式表示

例2.a与6的和小于5

答案:a 6<5

3数轴题

例3.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )

A、ab>0 B、|a|>|b|

C、a-b>0 D、a+b>0

答案:C

解析:根据数轴可知0<a<1,b<-1,依次对比四个选项就能选出正确答案。

4同等变换

例4.与2x<6不同解的不等式是( )

A、2x 1<7 B、4x<12

C、-4x>-12 D、-2x<-6

答案:D

解析:不等式两边乘以负号不等号变向。

5借助数轴解不等式(组)(这类试题在中考中很多见)

例5.解不等式组

答案:

解析:分别解出这两个不等式,然后将解在数轴上表示出来,结果就出来了,特别注意有等号的点是实点。

【此类试题易错知识辨析】

解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况。

如不等式ax>b(或ax<b)(a≠0)的形似的解集:

当a>0时,(或)

当a<0时,(或)

例6.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( ).

A、a<0 B、a>-1

C、a<-1 D、a<1

答案:C

解析:根据题设分析出不等号反向,所以a 1<0,a<-1

6限制条件的解

例7.不等式的最大的整数解为( )

A、1 B、0

C、-1 D、不存在

7含绝对值不等式

例8.不等式的整数解是 。

答案:-2,-1,0,1,2

解析:根据绝对值的性质,不等式为

8分类讨论

例9.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是( )

A、x<2 B、x>-2

C、当a>0时,x<2

D、当a>0时,x<2;当a<0时,x>2

答案:D

9不等式的性质及应用

例10.下列不等式变形正确的是( )

A、由a>b,得a-2<b-2

B、由a>b,得-2a<-2b

C、由a>b,得|a|<|b|

D、由a>b,得

答案:B

10依据题意列不等式

例11.当x_______时,代数式2x-5的值不大于0.

答案:

解析:先列不等式2x-5≤0,求出

11已知解集求范围

例12.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( )

A、a<-4 B、a>5

C、a>-5 D、a<-5

答案:B

解析:先求出方程的解x=(5-a)/5,因为是负数解所以x<0,解得a>5

12字母不等式

例13.已知关于x的不等式2<(1-a)x的解集为,则a的取值范围是( )

A、a>0 B、a>1

C、a<0 D、a<1

答案:B

解析:分析题干可以得出1-a<0,所以a>1

******************

想让你的孩子在考试中出类拔萃、脱颖而出吗?

*****************

小学精品奥数公众号:jpshuxue

中小学全科公众号:ch_xuexiao

初高中物理公众号:hhhtwuli

中小学英语公众号:hhhtEnglish

中小学语文公众号:hhhtyuwen100

呼市名师堂学校公众号:mstxuexiao

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页