初中数学邻补角计算（家合教育中考数学必考）

三倍角公式推导

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α) cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α α)=sin2αcosα cos2αsinα

=2sinαcos^2(α) (1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α) sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα (2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα