弹簧的一个难题（讲述弹簧的弹力变化问题）

前面我们已经讲解了定杆和动杆的弹力方向问题，没有预习的小伙伴请戳高中难点内容：关于定杆和动杆的弹力问题详细了解。

今天，我们就着重分析弹簧的弹力问题，找一找弹簧内心最真实的想法。

杆、绳、弹簧的弹力方向分别如下:1：

图1：杆、绳、弹簧弹力特点

弹簧在弹力的方向上和动杆类似，可拉、可压，弹力方向与弹簧形变方向相反。

相比较杆和绳，弹簧弹力大小最特殊，特殊到居然可以由公式来计算弹簧的弹力！这个公式就是F=kx（①并不是说杆和绳不能用此公式计算，只是高中阶段认为杆和绳无形变，计算不涉及此公式；②此公式中的x指形变量，下同）

图2：弹簧实物图

所以，处理弹簧弹力大小的问题只需要找弹簧的形变量就可以了。

弹簧弹力的大小和方向都比较简单，我们着重讲解弹簧的第三个特点：

由（二）可知，当k一定时，弹簧弹力F与形变量x成正比。如图三，当外力刚撤去的那一瞬间，弹簧来不及收缩，弹簧的形变量来不及发生变化。

图3:

弹簧的形变量不变，所以弹簧的弹力大小不变。也就是说，当外力撤去的一瞬间，弹簧的弹力保持不变。

为了方便理解，我们来看两个例题。

例1：如图4所示，已知小球1、2、3的质量分别为吗m、2m、3m，求剪断绳子的瞬间三小球的加速度。

图4

对三小球受力分析如图：

图5：对三个小球受力分析

处理此类问题，只需要抓住“撤去外力瞬间，弹簧弹力不变”。也就是说，撤去外力瞬间，受力分析中弹簧弹力不变，绳的拉力消失。再求解出物体受到的合力，即可求出小球的加速度。故：

对于1小球，合力大小为5mg，方向竖直向上；小球加速度大小为5g，方向竖直向上；

同理，2小球的加速度大小为2.5g，方向竖直向下；3小球的加速度大小为0。

例2：在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一质量为m=1kg的小球，小球的一端与水平轻绳相连，轻绳与竖直方向成θ=45°角，如图6所示。小球处于静止状态，且与水平面的弹力恰好为零，g=10m/s²，求剪断绳子后小球加速度的大小。

图6

易错分析：根据以往的惯例我们会认为，剪断绳子后物理受向左的弹力和向下的重力，物体的加速度方向会向为左下方。而我们却忽略了当绳子拉力消失后，地面对小球的支持力和摩擦力会突然出现。

剪断绳子前，受力分析如图5中的（1）：

图5

由几何关系可以解得弹簧弹力大小为mg。

剪断绳子后，受力分析如图5中的（2）。拉力消失，支持力和摩擦力出现。对小球，有：

F弹-μmg=ma，解得a=8m/s²。

可以说，弹簧的内心是孤独的。它总是想守护者自己心中的那一份执着，然而现实却让它不得不改变。和杆及绳比起来，弹簧最大的特点在于弹簧的弹力不能突变。处理动态、变化类型的问题，最主要要找准题目中的“变”与“不变”。再结合牛顿第二定律，就可以求解出你想要的答案。

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