相电压和线电压有效值（关于线电压和相电压）

我们先说明一下什么是线电压，什么是相电压：

线电压是指多相供电系统中两线之间的电压，对于三相电就是三相引出线的相间电压，这三相引出线就是题主说的火线，任意两根火线之间的电压是380V。

相电压是指任意一相（火线）与零线之间的电压，为220V，也就是题主说的一根火线也零线之间的电压。

虽然三相电压任意一相（火线）与零线之间的电压为220V，但是任意两相之间的相位差为120度，下图就是相电压的矢量图，UAN，UBN，UCN分别是相电压，可以理解为线段AN，BN，CN的长度为220。

根据上文中线电压的定义，线电压是任意两相之间的电压，即UAB，UBC，UCA分别是线电压

UAB=UBN-UAN

UBC=UCN-UBN

UCA=UAN-UCN

矢量图可以标示为如下图，线电压的大小可以理解为线段BA，CB，AC的长度。

有了以上的说明，线电压与相电压的大小关系就可以转化为上图的几何关系，由于A, B, C之间相差120度，因此三角形ABN为顶角为120度的等腰三角形。

根据几何关系，线段AB的长度为线段AN的1.732倍（根号3倍），即相电压（火线与零线之间）为220V时，线电压（两根火线之间）为220V*1.732=381V(约等于380V)。”

对于以上内容有网友提到三相电源的三个绕组有两种连接方式：星形连接和三角形连接。我国低压配电系统中，大都采用三相四线制，线电压为380V，相电压为220V，标注为380/220V”，也就是星形连接（如果是三角形连接的话线电压等于相电压）平时接触到的三相电源线电压也是380V，相电压为220V，因此以下说明中还是以星形连接的三相电源为例，从三角函数的角度进行解释和说明。

至于为什么相电压是220V（不包括船用或其它特殊情况），这是国家规定的，不同国家的电压是不同的，这里只讨论我国低压配电系统中的三相四线制电源中相电压是220V时，为什么线电压是380V？

由于我国的三相电源中每一相电源的电压有效值为220V，频率为50Hz，相位差为120度（2pi / 3），所以三个相电源的电压UAN, UBN, UCN用三角函数公式分别表示为：

根据上文中线电压的定义，线电压（火线之间）是任意两相之间的电压，即UAB，UBC，UCA：

上式整理后为:

从以上线电压（火线之间）的三角函数公式中可以看出，线电压的有效值为220（相电压）的根号3倍，即220*1.732=381V(约等于380V)。

以下是用Simulink仿真的结果，与以上理解分析是一致的

相电压（火线与零线之间）仿真：

相电压（火线与零线之间）波形：

相电压（火线与零线之间）、线电压（火线之间）仿真：

相电压（火线与零线之间）、线电压（火线之间）波形：

来源：技成培训