高中数学三角函数公式记忆方法（三角函数代换公式集合）

基本公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ α)= sinα

cos(2kπ α)= cosα

tan(2kπ α)= tanα

cot(2kπ α)= cotα

公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π α)= -sinα

cos(π α)= -cosα

tan(π α)= tanα

cot(π α)= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2 α)= cosα

cos(π/2 α)= -sinα

tan(π/2 α)= -cotα

cot(π/2 α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2 α)= -cosα

cos(3π/2 α)= sinα

tan(3π/2 α)= -cotα

cot(3π/2 α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2 a) = cos(a)

cos(π/2 a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π a) = -sin(a)

cos(π a) = -cos(a)

tanA = sinA/cosA

两角和公式

sin(A B) = sinAcosB cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB

tan(A B) = (tanA tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan?? A)

Sin2A=2SinA??cosA

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1 cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1 cosA)}

cot(A/2) = √{(1 cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1 cosA)

和差化积

sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a b) cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a b) sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a b)-sin(a-b)]

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a) b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]

a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1 sin(a) = [sin(a/2) cos(a/2)]^2

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)欢迎关注中学高分宝典

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