有理数为何有理（有理数为什么要叫）

本人上课照片

新初一的学生常会困惑地问我，“有理数为什么叫有‘理’数? 难道它比其他的数有道理吗?”我一时语塞，回答不出来，哎，好像说不清楚呀！“书上规定的嘛！没有为什么！”

可是这样的回答合适吗？我希望知道背后的道理。

回来查资料，原来有理数的英文是“rational number”，“rational”最常用的意思是：理性的，合乎道理的。但在《RANDOM HOUSE》（兰登辞典）中，“rational”还有另外的意思：比，“rational number”是指“可以精确地表示为两个整数之比的数”。我们教材中也有类似表示：整数和分数统称有理数。分数当然是两个整数的比，整数同样也可以看成两个没有余数的整数之比。

而且关于有理数这一叫法历史上还有一段典故: 有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》，前6卷时的底本是拉丁文，他们将这个词的拉丁文( 即“logos”) 译为“理”，这个“理”在文言文中的意思是“比值”。

明末时期日本落后于我们，常常派使者来我国，这个有理数的概念也被他们拿走了，但是当时的日本学者对我国的文言文理解不够，直接将在文言文中表示“比值”的“理”直译成了“道理”的“理”，没文化真坑人呀！

直到清朝中期我国对有理数的翻译并没有错，可是到了清末，那时候中国落后于日本，于是清朝派留学生去日本，居然又将此名词重新传回中国，并且一直沿用至今。以致于现在中日两国都用“有理数”和“无理数”这一错误的说法。所以说现在对“有理数”名称的理解的疑惑是历史原因造成的。

数学家项武义曾倡议将有理数改名为“比数”或者“可比数”，但无奈这一改名工作量实在太大，所以一直没有成行。如果数学中能说明这一名称的背景，那么学生就不会对这一名称产生疑惑了。

反思一下，如果我不了解这个背景，是不是可以这样回答学生提问：“这个问题我也不清楚，让我回去查查书，或者问问别人，不过我想，把整数和分数统称为有理数一定是有原因的，你的问题太好了，你忠实地去追求了真理，世界上不存在‘没有什么为什么的事物’，凡事都值得去问为什么。”

此外，学生学到了到了实数部分还会有疑问：为什么有限小数和无限循环小数是也有理数? 有理数的定义中没有提“有限小数和无限循环小数”，教材中一直给出的解释就是“有限小数和无限循环小数”可以化为分数，那为什么呢?

论文截图

依然还是有理数。

进一步还可以得到: 任何一个有理数一定可以表示成有限小数或者无限循环小数，在这里只需要讨论正有理数的情形即可。

论文截图

其实我认为，随着计算机技术的发展，小数的精确度的计算越来越高，越来越方便，人们从小数的角度出发，通过比较小数的循环情况发现了规律，从而做出了无理数与有理数的区分。

总之，不要让学生宝贵的思维火花熄灭，走上一条：学习时，不再思考，刻板记忆，不求甚解。渐渐地、渐渐地，思维着的心变得麻木。。。。

记住！世界上不存在‘没有什么为什么的事物’，凡事都值得去问为什么。

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