初中数学题求圆o的半径(一道初中几何题-求圆的半径)

一道初中几何题-求圆的半径

在下面的图中,这不是按比例画的,两个圆在A处相切,大圆的圆心在B处,CD = 42, EF = 24。两个圆的半径各是多少?

初中数学题求圆o的半径(一道初中几何题-求圆的半径)(1)

解:

方法1,如图设小圆的圆心是O,连接OF,设大圆半径为R, 小圆半径为r,则OF=r

初中数学题求圆o的半径(一道初中几何题-求圆的半径)(2)

则FB=R-24 , OB=R-r,

但根据CD=AD-AC=2R-2r=42, 所以R-r=21, 即OB=21,

此外FB=EB-EF=R-24

在直角三角形OFB中用勾股定理:

初中数学题求圆o的半径(一道初中几何题-求圆的半径)(3)

也就是

初中数学题求圆o的半径(一道初中几何题-求圆的半径)(4)

将此方程展开能够消掉r的二次方, 化简后可以解出

r=75

R=r 21=96

方法2:如图链接FA和FC,则三角形AFC是直角三角形, 根据射影定理,(直角三角形斜边的高的平方等于两个直角边在斜边上的投影之积)

初中数学题求圆o的半径(一道初中几何题-求圆的半径)(5)

FB·FB=AB·BC

因为FB=R-24, AB=R, BC=R-42, 带入上面的等式:

(R-24)(R-24)=R(R-42)

解这个方程得出:

R=96,

随后r=R-21=75

,

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