正方形的平行四边形性质讲解（特殊平行四边形）

在数学课本中，我们学习了平行四边形，在平行四边形中，有一种特殊的平行四边形，就是正方形，他有哪些特别的地方及特性呐，就让我为大家介绍一下吧：

正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

特殊的长方形。

四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

正方形的性质：

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

2、内角：四个角都是90°；

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；

5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；

6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；

正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

8、正方形是特殊的长方形。

正方形的判定：

判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

有关计算公式：

若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则

正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；

正方形周长计算公式: C=4a 。

S_正方形=

。（正方形边长为a，对角线长为b）

以上就是为大家介绍的正方形的一些基本知识，希望这些东西对大家在以后的试题练习中个，现实生活应用中起到一定的帮助，祝大家学习愉快。