正方形的平行四边形性质讲解(特殊平行四边形)

在数学课本中,我们学习了平行四边形,在平行四边形中,有一种特殊的平行四边形,就是正方形,他有哪些特别的地方及特性呐,就让我为大家介绍一下吧:

正方形的平行四边形性质讲解(特殊平行四边形)(1)

正方形的定义:

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

特殊的长方形。

四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

对角线平分且相等,并且对角线互相垂直的四边形为正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

正方形的平行四边形性质讲解(特殊平行四边形)(2)

正方形的性质:

1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

2、内角:四个角都是90°;

3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);

5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;

6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;

7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;

正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

8、正方形是特殊的长方形。

正方形的平行四边形性质讲解(特殊平行四边形)(3)

正方形的判定:

判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。

1:对角线相等的菱形是正方形。

2:有一个角为直角的菱形是正方形。

3:对角线互相垂直的矩形是正方形。

4:一组邻边相等的矩形是正方形。

5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。

9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

正方形的平行四边形性质讲解(特殊平行四边形)(4)

有关计算公式:

若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则

正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;

正方形周长计算公式: C=4a 。

S正方形=

正方形的平行四边形性质讲解(特殊平行四边形)(5)

。(正方形边长为a,对角线长为b)

正方形的平行四边形性质讲解(特殊平行四边形)(6)

以上就是为大家介绍的正方形的一些基本知识,希望这些东西对大家在以后的试题练习中个,现实生活应用中起到一定的帮助,祝大家学习愉快。

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