任意四边形的面积例题(一道初中求四边形的面积)

一道初中求四边形的面积

一个三角形被分成三个三角形和一个四边形,方法是在顶点和它们的对边之间画两条线。这三个三角形的面积是3、7和7,如图所示。阴影四边形的面积是多少?

任意四边形的面积例题(一道初中求四边形的面积)(1)

解:如图连接ED,

任意四边形的面积例题(一道初中求四边形的面积)(2)

因为三角形AMB与三角形DMB的面积相等,从定点B到AD的高相等,只有等底等高才能面积相等,所以M是AD的中点。

由此可以推出三角形MED的面积为3.

设三角形CED的面积为A,

三角形CED的面积:三角形AED的面积=CE:AE

A:6=CE:AE

另外在三角形BEC和三角形BEA中高相等,则面积比也是CE:AE,因此,

(A 3 7):10=CE:AE

所以:

A:6=(A 10):10

得出: A=15

因此阴影面积=15 3=18

解法2:令三角形FEC和FDC的面积分别是x, y

任意四边形的面积例题(一道初中求四边形的面积)(3)

因为F 是AD的中点, y=x 3

另外EF:FB=3:7 (等高是,三角形面积比等于底边之比)

即: x:(y 7)=3:7

7x=3y 21,

将y=x 3带入

7x=3x 9 21, x=15/2

Y=15/2 3=21/2

所以

x y=18

即阴影面积为18

,

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