任意四边形的面积例题（一道初中求四边形的面积）

一道初中求四边形的面积

一个三角形被分成三个三角形和一个四边形，方法是在顶点和它们的对边之间画两条线。这三个三角形的面积是3、7和7，如图所示。阴影四边形的面积是多少?

解：如图连接ED，

因为三角形AMB与三角形DMB的面积相等，从定点B到AD的高相等，只有等底等高才能面积相等，所以M是AD的中点。

由此可以推出三角形MED的面积为3.

设三角形CED的面积为A，

三角形CED的面积：三角形AED的面积=CE：AE

A：6=CE：AE

另外在三角形BEC和三角形BEA中高相等，则面积比也是CE：AE，因此，

（A 3 7）:10=CE：AE

所以：

A:6=（A 10）:10

得出： A=15

因此阴影面积=15 3=18

解法2：令三角形FEC和FDC的面积分别是x, y

因为F 是AD的中点， y=x 3

另外EF：FB=3:7 （等高是，三角形面积比等于底边之比）

即： x:(y 7)=3:7

7x=3y 21,

将y=x 3带入

7x=3x 9 21, x=15/2

Y=15/2 3=21/2

所以

x y=18

即阴影面积为18