数学里的自然底数e是怎么来的（自然底数e的神奇魅力）

数学和哲学是一起发展起来的，它们有着共同的特性，那就是透过表面现象追寻“自然的规律”。

在遥远的古代，限于人们的认知水平，“神”是至高无上的存在，是人类心中唯一的信仰。

公元前624年，古希腊的数学家泰列斯用“自然”这个词取代了神灵在人们心中的地位，人类的数学与哲学思想开始萌芽，泰列斯被称为“哲学与科学之祖”。

虽然泰列斯也是一个有神论者，但是他认为解决问题不能仅仅依赖于“神”，必须遵循“自然规律”，用逻辑推理的方法来解决现实中的问题。

先提出理论，然后寻找论据，再通过逻辑推理去证明该理论的真伪，旧的理论可以被修改甚至被推翻，从而构建出新的理论。

在泰列斯学说的影响下，一大批古希腊的数学家、哲学家登上了历史的舞台：苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得，这些耳熟能详的人物顿时就像黑暗中的繁星，布满了古希腊的夜空！

自然的，就是和谐的，就是美的！后世的科学家和哲学家广泛地采用了泰列斯以“自然”为基础的理论。

尽管后代的科学家也不泛有神论者，比如牛顿就是一个狂热的有神论者，科学巨匠爱因斯坦也认为“科学的尽头是神学！”。但是科学家们心目中的“神”与远古人类心中所谓的“神”已经有了本质上的区别。

科学家们只是把“神”做为一个假设、一个猜想、一个命题，然后用严密的逻辑推理去进行层层证明。

就是在这样的大背景下，一个神秘的无理数浮出了水面，这就是大名鼎鼎的“自然底数e”。

这是一个非常有意思的数，它不象π那样，直接就是圆的周长和直径的比率。

“e”的来头可要复杂得多，它是这样被定义的：当n→∞时，(1 1/n)^n的极限， 随着n的增大，底数越来接近1，指数趋向无穷大，而结果无限逼近“e”。

“e”是一个无限不循小数：2.71828……，在高中的课本上，它作为“自然对数”的底。

这个看起来非常复杂无理数，却被人们称为“最自然的数”，因为它能以自身的复杂换来繁琐运算的简单。

早在二世纪时，古希腊数学家就已发明了三角函数，给出了最早的“三角函数”数值表。

古希腊人最开始研究的数学主体是天体，人们为了便于在茫茫的海上辨别方向，用“球面三角术”根据夜空的星座来计算地球上的经纬度，以此来确定自己的方位。

但是令人苦恼的是，天文学家将观测到的海量繁琐的数据进行计算时，感到非常地困难，这时极需一种更加方便的计算方法。

1614年，苏格兰数学家纳皮尔在“等差数列”、“等比数列”对应关系的启发下，发明了对数，刚开始是以10为底的“常用对数”，后来经过其它数学家的研究，发现用“e”作为对数的底，会使很多繁琐的计算过程便变得极为简单。

这种以“e”为底的对数就叫做自然对数。

自然对数的出现，大大的促进了物理学、生物学等自然科学的发展。

1752年，数学家欧拉提出了一个著名的公式：e^iπ 1=0，这是一个迷人的公式，数学家们为之倾倒，称它为“上帝创造的公式”。

这个公式以神奇的“e”作为底，以i和π的积作为指数，第一次将“指数函数”的“定义域”扩大到了复数范围，在“复指数函数”与“三角函数”之间搭建起了桥梁，也将“数学分析”与“复变函数论”联系了起来，因此欧拉公式被誉为“数学中的天桥”。

“e”的神奇特性被不断地发现，在现代科学中，人们发现一个成熟细胞的分裂周期正好是“e”。

细胞是生物最基本的构成单位，那么换句话说，e与生命科学或许有着某神秘的联系。

随着时代的进步，“e”更多有用的特性会被发掘出来，促进现代科技走向更加辉煌的明天。

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