一次函数反比例函数二次函数总结（一次二次反比例）

hello，大家好。咱们又见面了，我就是传播知识传播爱的吴老师。

说起初中的三大函数：一次函数，二次函数和反比例函数。这三大函数在众多的初中生心头就是三座难以逾越的高山，而其中最难的二次函数就好比喜马拉雅山，引无数英雄竞折腰。

而真正的要学好二次函数，那么最基础的首先要掌握二次函数的三种表达形式，俗话说得好，合抱之木始于毫末，万丈高楼起于垒土。那么这一篇文章咱们一起来聊一聊二次函数的表达式的确定。

首先我们来看看二次函数有哪几种表达形式？

我们观察二次函数的一般式可以发现，y=a² bx c中有三个待求的参数a,b,c,而要想求解出三个参数，就必须带入三个点的坐标，建立一个三元一次方程组。

但是在实际教学过程中发现令人尴尬的是，有很多的同学并不是很会求解三元一次方程组，究其原因，估计是大部分老师在初一讲解三元一次方程组的时候都没有重点讲解，而三元一次方程组的求解的核心要领很简单，就是通过消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组再进行求解，但是一定要注意消的是同一个元。

由于二次函数解析式的特殊性，在这里吴老师建议大家每一次求解的时候都通过消去C从而将三元一次方程组转化为二元一次方程组，具体的这里不再赘述，把下面这张图吃透就可以了。

那我接下来留一道例题给大家练练手：

那认识完二次函数一般式之后，咱们再来看看二次函数的顶点式长什么样？

二次函数顶点式有一个最大的优势就是，从二次函数的解析式可以直接看出图像的顶点坐标，这是二次函数一般式和交点式所不具备的特点。那什么时候我们用顶点式求解呢？

当题目中出现了顶点坐标，对称轴，最值等关键信息的时候，这个时候设顶点式就能够达到事半功倍的效果。

咱们来看下面的题目：

分析:题干中给出了顶点坐标，所以直接设顶点式，然后再带入已知点的坐标就可以求解出二次函数解析式。

再来一题给大家练练手。

那么问题来了？

什么时候我们会采用顶点式？

一般式和顶点式又各有什么优劣？

使用顶点式又有什么条件？

最后我们再来看一看二次函数最灵活方便的交点式。

这里着重强调的是，如果已知二次函数与x轴的两个交点，那我们二话不说就设交点式。

但是要注意的是我们在设交点式的时候要注意变号，这是很多同学刚开始学习交点式容易犯的错误。

咱们且看例题：

相信细心的同学已经发现了：

我们在最后二次函数的交点式去括号转化成了一般式。

最后重点强调：二次函数交点式不作为最后的答案，一定要注意转化成一般式或者顶点式。

当然我相信99%的同学都选择转化为一般式。

那么同样的我们什么时候用焦点是比较方便呢？

交点式又需要哪些条件？

交点式求函数最值有哪些方法？

咱们且看下图：

最后我们梳理一下，二次函数解析式我们要熟悉三种表达形式，希望大家能够在合适的时间，合适的地点，选用合适的表达式，并且要了解各形式的优缺点。

相信有很多同学暑假已经学习了二次函数，关注并私信老师，只要老师看到了都会给您发一份优质二次函数暑假测试卷，随时检测孩子学习情况。

同时也希望本文能对您和初中同学有所帮助，知识需要分享，赠人玫瑰，收留余香哦。当然欢迎批评指正，关注收藏。

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